苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册《奇妙的图形密铺》教案和反思

《苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册《奇妙的图形密铺》教案和反思》可能是您在寻找小学五年级数学教案过程中需要的内容，欢迎参考阅读！

太仓市经贸小学   李娟   教学目标：1.让学生在观察、猜测、验证、推理和交流中，进一步理解密铺的含义，通过拼摆各种图形，探索能够进行密铺的平面图形的特点，加深学生对有关平面图形特征的认识。在实验活动的过程中，体验研究问题的方法。
2.在自主设计密铺图案的过程中，使学生体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
3.基于生活情境，引发数学问题，进而引发进一步探究的兴趣和方向，在这一过程中，发展学生的空间观念和创新意识，积累提出问题、解决问题的经验和方法，进一步发展学生的合理推理能力、合作交流意识，培养用数学眼光看世界的意识。
学生经验：
五年级的学生已经认识了三角形、正方形等平面图形，对它们的特征也有了基本的了解，知道了这些图形的内角和是多少。在学习轴对称、平移旋转等图形的变换知识时，积累了一定的对平面图形变换操作的实践经验，也获得了一些设计图案、感受数学图形美的经验。在生活中学生对于图形的密铺已经积累了一定的感性认识。课前对五年级学生的随机访谈中发现，学生大多都没有听说过密铺，但通过图示很容易理解什么是图形的密铺。大多数学生觉得除了圆以外的平面图形应该都可以密铺。课前也渗透了特殊图形和一般图形的概念。
五年级的学生已经具备了一定的分析问题，解决问题的能力。但是发现和提出问题的能力还不足。而这种能力也是新课程标准特别提出增强的。也希望通过这样一节综合实践课，引导学生在情境中发现问题、提出问题，进一步研究解决问题，提升学生的数学学习能力。
教学重点：理解密铺的含义；自主探寻出能够密铺的图形，运用所学知识进行简单密铺图案的设计。
教学难点：探索能够进行密铺的平面图形的特点。
教学准备：白板课件、互联创未来项目。
教学过程：
一、基于情境  认识密铺
1.师：新家装修房子要铺地砖，你见过圆形的地砖吗？想象一下。为什么没有？
结合电子白板拖动圆铺一铺，你发现了什么？（有空隙）
拖动圆盖住空隙，又怎么样了？（重叠了）
师：那我们铺地砖要注意什么？
（无空隙不重叠地铺。）
生活中经常用什么样的地砖去铺？为什么？
（拖出“长方形、正方形”地砖的图。）
揭示：像这样，无空隙不重叠地铺成一片在数学上就叫做平面图形的密铺。（出示关键词）
【设计意图：利用白板出示生活中的地砖图片，目的在于从学生熟悉的生活中提取数学素材，让学生深切地感知数学来源于生活，在此基础上引导学生认识密铺的特点和概念。】
2.师：老师这里有3种图形，你觉得能实现密铺吗？想象一下。（给学生想象的时间。）
若有学生猜都可以，那追问：你凭什么猜都可以？
学生可能说边都相等，能拼接。
若学生说不出依据，那就教师引导：李老师和大家的感觉一样。我一看这些图形就发现它们有一个共同的特征，是什么？
师：边都相等，都是特殊的正多变形。看看分别是什么图形？刚才的正方形也就是（正四边形）。
（板书：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）
师：我们猜它们都可以密铺，那我们还要动手验证。研究时要边操作边思考，看看有什么新的发现、困惑、问题或者进一步研究的内容。操作后在小组内进行交流。
学生独立操作。
3.出示3幅铺好的图案。
通过刚才的操作，你发现了什么？学生说到什么图形，教师出示相应密铺图案，达成共识就可以。
（正三角形、正四边形、正六边形是可以单独密铺的，正五边形不可以。）
由于网络不通，老师不能切换大家的屏幕。那老师下面兜了一圈，收集了大家的几种情况。
重点是正五边形的交流：若学生有认为正五边形可以密铺的，错例可以呈现，大家一起分析，引起学生的思辨。
①    重叠了。师：你同意吗？让学生将重叠的移走发现有空隙了。
②铺成一条或一圈的。师：是密铺吗？“铺成一片”是上、下、左、右四个方位都有。请学生再从不同的方位上去铺。
【设计意图：《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”让学生通过有依据的猜想、动手操作铺一铺，简单感知哪些图形能单独密铺，对图形的密铺有一个感性的认识。同时，学生在观察中思维，在思维中操作，亲身经历知识的产生、形成的过程，突出了学生的主体地位。】
二、基于操作  引发问题
师：通过刚才的操作和你的猜想，你有什么新的发现或困惑？
生自由说。（板书学生的问题）
预设的问题：
（1）为什么这些图形可以密铺？（板书：奥秘？）
师：很好，有些图形可以密铺，有些却不可以，图形密铺的奥秘是什么呢？这就是这节课要研究的内容。
（2）平行四边形能不能密铺？
（3）梯形能不能密铺？
……
师针对（2）（3）两个问题：很好，这位同学还想到了我们以前学过的图形。
师：我们研究图形的密铺，也要有研究方法。（板书：研究思路。）我们刚才研究了这三种特殊的图形，其实平行四边形和梯形也是特殊的图形。是不是研究这些特殊的图形就能研究出奥秘了？那我们还要研究（一般）图形。
对应这些特殊图形的一般图形是什么？
（正三角形对应一般三角形，正四边形对应一般四边形，正五边形对应一般五边形，正六边形对应一般六边形。）
师：这些图形都要去研究吗？哪个不要？正五边形这个特殊的图形都不能单独密铺了，那一般的还要研究吗？
【设计意图：综合与实践应用是以问题为载体的，因此让学生从具体的情境中发现问题，提出问题。同时提出的问题也引领接下来研究的方向。在研究之前给学生研究方法的指导，旨在渗透研究的一般方法，教会学生学习的方法。】
三、基于问题  合作探究
1.出示一般三角形、一般四边形、一般六边形。
师：老师这里提供给大家一般的图形。谁来说说待会我们操作的时候要关注什么？（角）为了方便研究，我把边和角都做上了标记。（说明一下）看一下，活动的具体要求。
出示小组合作研究的具体要求：
（1）两人合作尝试铺一铺。
（2）拼好后看看拼接处的角，想想：图形的密铺和角有什么关系？
（3）完成后在四人小组内交流自己的想法。
2.小组合作研究，教师巡视，了解情况及给予帮助。
3.全班交流：
师：通过这次操作你发现了什么？还有吗？有谁要补充吗？
让学生充分交流自己的想法。
师：大家都聚焦到了这个角上。看，上下左右形成了一个（周角）多少度？那三角形为什么能密铺？
（因为三角形三个内角和是180°，两个180°是360°。）
再看看四边形，因为四边形四个内角和是360°，正好形成一个周角。
六边形为什么不行？（因为六边形几个角不能组成360°。）
那特殊的六边形为什么可以呢？每个内角都是什么角？感兴趣的同学可以课后去研究一下。
    密铺时相等的边重合在一起。
4.师：通过再次研究，你有什么想法或疑问？
学生可能说密铺的奥秘也可能说研究的方法。
师：那平行四边形呢？梯形呢？用了什么研究方法？（从特殊到一般，特殊的图形可以一般的图形不一定，而一般的图形可以那特殊的图形一定也可以。）
你还有什么想法吗？以后在初中还要深入研究。
【设计意图：揭示密铺图形的规律，有利于学生将前后知识联系起来，调动已有的经验。带着问题去操作，提高学生思维的品质，有效地突破了教学难点。】
四、设计图案  审美创新
1.师：刚才研究的是一种图形的密铺，发现正五边形是不能密铺的，你有什么办法让它可以密铺？学生说空隙处填满。
师课件演示用另一种图形正好将空隙处填满。所以图形的密铺又叫做平面图形的镶嵌。那刚才的圆形地砖呢？
小结：不规则的图形也可以密铺，只要做到“无空隙、不重叠”地铺成一片。
2.欣赏其它一些两种或更多图形组合密铺的图片，只要加上漂亮的颜色，也能够成为美丽的图案。挑选两幅说说是哪几种图形密铺得来的。
3.想不想也动手创作一幅密铺图案。下面我们来当一回“小小设计师”。
出示七巧板，你能从七巧板中选出两种或两种以上不同的图形密铺一个平面吗？试一试，要尽量美观，并且要有规律。
学生操作后，展示学生的作品欣赏。
【设计意图：通过欣赏，让学生了解许多不能单独密铺的图形通过与其它图形组合后，也能进行密铺，从而感受图形密铺的神奇与美丽，拓展了孩子们的思维空间，激发了他们的创造性思维。】
五、欣赏美图  回顾反思 
1.埃舍尔作品欣赏。
师：你们知道吗，世界上对密铺艺术最有创造的是谁吗？他就是荷兰艺术家埃舍尔。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种遐想。
你觉得这些图案怎么样？美不美？原来数学也可以创造美。
2.回想一下：今天我们主要研究了图形的密铺，除了知道什么是图形的密铺，你还有什么收获？今后我们就可以从特殊到一般，也可以从一般到特殊去研究。
除了今天我们研究的，关于图形的密铺，你还想研究什么问题？