我来设计活动型课堂教学预案——《鸡兔同笼》教学设计

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设计意图　以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教学内容　义务教育课程标准实验教材六年级上册112页到115页鸡兔同笼。

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。

教学重点 用假设法来解决鸡兔同笼问题。

教学难点 数形结合来理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

课前准备　小黑板 珠子 纸条 学生表格 课件

教学过程

一、引入问题，感受数学文化。

1.同学们，听说过“鸡兔同笼”问题吗?

2.大约1500年前，在我国古代的数学名著《孙子算经》上记载了这样一道数学趣题(出示课件)。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

3.谁来解释一下这道题目的意思?笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只?

4.1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢?这节课我们就来研究鸡兔同笼问题(板书)。

(1)从题中你读懂了什么?

共有35个头，94只脚。鸡有两只脚，兔有四只脚。

很好!题中还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平不一样!

(2)猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔?

猜得对吗?怎样来列式验证?问：这里的4和2是哪里来的?

二、解决问题，体会策略的多样性

为了便于研究，我们先把数据变小，化繁为简。我把35个头换成8个头，94只脚换成26只脚。出示例题
1.你有办法解决这道题目吗?(静静地思考一会儿。)会吗?把你的想法，你的思考过程用你喜欢的方式表达出来。生尝试。

活动单(一)

研究内容：鸡兔同笼

研究问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，

从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

研究过程：1.我有办法解决这道题目吗?

2.我的方法(我用我喜欢的方式表达出来)：

我的发现：

我的问题：



2.反馈(现在我们看看这位同学做的。)

方法一：列举法。汇报生1列全的

鸡 765432
兔 1234567

脚 18202224262830

投影：







看懂他的意思吗?

为什么要减少鸡的只数，增加兔的只数呢?兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚的只数增加2只呢?

那如果这道题目(原题)，你觉得这样一一列举出来方便吗?为什么?那看来一一列举的方法对于较大数就比较麻烦。有没有列举时，不是这样一一列举的?

那除了列举法，还有其他不同的方法吗?

方法二：假设法。 (板书)

假设全是鸡：8×2=16(只)26-16=10(只)兔10&bide;2=5(只)鸡8-5=3(只)

你怎么想的?师板书。

追问：为什么假设都是鸡，而先求出的却是兔子呢?(引出画图)

假设全是兔：8×4=32(只)32-26=6(只) 鸡6&bide;(4-2)=3(只) 兔8-3=5(只)

这种你看懂了吗?和刚才的解法有联系吗?可以和同桌说一说，在本子上画一画。

师画8个圆圈，指名画。

32条表示?6呢?为什么假设全是兔，先求出的是鸡呢?(课件梳理)

方法比较：这两种方法有什么不同的地方和相同的地方?

方法三：方程法。

①那兔子若是X只，为什么鸡会有(8-X)只呢?这种解设是根据题目中的哪个条件来确定的?

②质问：4X表示什么?2×(8-X)表示什么?这条等量关系是哪个条件来确定的?

③师生共同演示解答过程。

还可以怎么设?(鸡有X只，投影反馈)

还有别的方法吗?3.在刚才解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?解决一个问题可以有不同的方法。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀!你喜欢哪种方法?能说说你的理由吗?方程法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。

画图法，因为画图既有趣又方便，还特别好懂。

算术法，能训练我们的思维，数形结合。

数字小，我就选作图法，列举法;数字大，我就选算术方法或者方程。

看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。

小结：刚才同学们用列举法、假设法、方程法解决了问题，请大家想一想，这些方法之间有没有相通的地方?

4.用你喜欢的方法来解决《孙子算经》里的鸡兔同笼问题?出示

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?(做完的同学看看是否有谁需要你的帮助)

指名板演，说说每步的意思。检验。

你知道古人是怎样解决这道鸡兔同笼问题的吗?很有意思想不想知道?(课件出示)



三、应用，体会数学思想方法的一般性。

活动单(二)

研究问题：

1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

2. 全班一共有38人去划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人，大、小船各租了几条?

研究要求：1.任选一题解决

2.与例题比较，你发现什么?

研究过程：

1.学生独立解决,并交流。

2.你能找到和鸡兔同笼的联系吗?

这里的“鸡”指什么?这里的“兔”指怎样的怪兔?

四、总结：

静静地思考，这节课给你留下了什么?