苏教版义务教育教科书《数学》解决问题的策略

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【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第94～95页例1和“练一练”，第97页练习十七第1～3题。【教学目标】1.使学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程，认识解决问题一一列举的策略；能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举策略解决一些简单的实际问题。
2.使学生在解决简单实际问题的过程及反思、交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考方法，发展思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
【教学重点】
认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。
【教学难点】
掌握有序列举和列举结果的筛选。
【学情分析】
在学习本节课之前，学生已经学习过用列表和画图等策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识。本课中的素材比较贴近学生的生活实际，如围花圃、寄信等，一方面能调动学生解决问题的积极性，另一方面能激活学生已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会一一列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。
【核心问题】
1.运用一一列举的策略解决什么问题？
2.如何运用一一列举的策略？
3.在列举的过程中要注意什么？
【前置作业】
王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
（1）根据“用22根1米长的木条围一个长方形花圃”这个条件，你能想到什么？
答：我想到了 ①                                                                
             ②                                                                           
             ③                                                              
                                                                             
（2）你打算怎样运用解决问题的策略解答这个问题？（请写出你的解题过程）
【教学准备】
配套课件，作业纸。
【教学过程】
一、交流前置作业，体现列举的策略价值
1.理解题意。
谈话：这不王大叔正为一个问题发愁呢，（课件出示例题及情境图）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以怎样围？
学生读题后提问：根据题中的条件和问题，你能想到哪些信息？
（1）周长是22米，可以围成大小不同的长方形。
（2）围成的长方形的长和宽都是整厘米数。
（3）长方形的一条长和一条宽加起来的和必须都是11米。（如果学生没有回答出第（3）种可能，可以引导：围成的长方形可能有好多种，这些围成的长方形有没有相同的地方呢？）小结：刚才同学们的回答让我们进一步明白了题意，看来理解题意很关键。
2.交流前置作业。
谈话：课前，时老师已经请同学们对这道题各自进行了研究，接下来我们就来看一看同学们是如何解决这道题目的。
（1）画图法。
提问：你知道这位同学是如何解题的吗？
小结：他把所有的结果用画图的方式一一列举了出来，这种做法可以吗？请大家一起帮助他快速验证一下长和宽的和是否是11米。
（2）计算法。
①有序。
提问：除了画图，还有同学是这样做的。你能看懂这位同学的做法吗？22&bide;2=11（米）表示什么意思？[板书：22&bide;2=11（米）]
追问：知道了长与宽的和，然后怎么办呢？(板书：11的分)
小结：时老师要表扬这位同学，他还在旁边又再一次算了一下周长，进行了验算。虽然长与宽的和一定，但围成的长方形不止一种情况，像这样的问题我们可以先把各种情况一一列举出来。
②无序、有遗漏。
引入：他的书写形式让时老师想到了四年级上学期时，我们学过用列表的策略解决问题，所以时老师给它添上了表格线，使它变成了一张表格。我们班的很多同学跟时老师的想法是一样的，他们也选择了列表的方式，让我们来看一下。
提问：请你观察这两张表格，你有什么想法？
指出：所以在一个一个列举时，可以从长10米、宽1米起，有顺序地一个一个列举出不同围法，到长6米、宽5米为止。这样就能做到不遗漏、不重复。（板书：有序列举——不遗漏  不重复）
追问：为什么列举到长6米、宽5米为止？
3.对比交流。
比较画图和计算的方法，你喜欢哪种，为什么？
4.用列表有序整理。
谈话：我们已经帮王大叔列举出了不同的围法，但现在王大叔还想知道怎么围面积最大，现在你能利用这张表格有序列举，计算面积得出问题的结果吗？请大家完成在书本上。
交流列举结果和计算的面积，得出当长和宽分别是6米和5米时，面积最大。
5.回顾反思，认识策略。
提问：回顾帮王大叔解决问题的整个过程，你有什么体会？
小结：列举时要按一定的顺序进行思考，做到不重复、不遗漏。
6.观察比较，感受规律。
引导：我们已经解决了例题，那现在我们单独来看这张表格，周长是相等的，而面积却是不相等的，请你想一想：什么情况下，长方形的面积最大呢？
指出：当长方形周长相等时，长和宽越接近，面积越大。
[设计意图：解决问题策略教学的重点是认识、掌握策略。解决问题策略的习得，是以解决问题为载体，让学生主动经历过程、获得过程、方法的体验，继而以解决问题的方法为支撑，感悟并认识策略。这里的教学正是根据策略习得的特点，先让学生自己思考、探究方法；然后按自己确定的方案解决问题，其间教师注意引导学生初步体验解决的过程、方法。在问题获得解决后，引导学生回顾反思，通过交流，清晰解题方法的特点，感悟其中的策略，从而提炼、认识策略，初步掌握策略]
三、变式练习，运用策略解决问题
谈话：通过刚才的交流，看来同学们已经理解了一一列举的策略了。如果我们把题目改一下：“王大叔要用一些1米长的木条来围一个面积是40平方米的花圃，怎么围最省木条？”你能解决么？
提问：思考一下，怎么围最省木条是什么意思？（围成的花圃周长最小）也就是说面积是40平方米的长方形怎么围周长最小呢？
现在拿出时老师准备好的作业纸，请你尝试完成，完成后可以和同桌交流你的想法。
交流列举结果和计算的周长，得出当长和宽分别是8米和5米时，周长最小。
提问：把表格独立出来，当面积相等时，什么情况下周长最小呢？
通过交流发现：当长方形面积相等时，长和宽越接近，周长越小。
小结：通过练习，我们知道了：当长方形周长相等时，面积与长、宽的关系；当面积相等时，周长与长、宽的关系，这是今后常会遇到的问题，现在你能弄清楚它们的关系了吗啊？
[设计意图：当长方形周长相等时，面积如何；当长方形面积相等时，周长如何。这是今后教学中经常会遇到的问题，学生也很容易混淆。所以通过变式练习，既帮助学生再一次体会了一一列举的解题策略，又对这两个知识点进行了巩固。]
四、举一反三，进一步内化列举的解题策略
1.完成练习十七第2题。
师：我们已经帮王大叔解决了围花圃的问题，现在王大叔又遇到了上网问题了，我们一起来看一下。出示：有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站会同时更新？
（1）讨论理解题意。提问：从题中你知道了哪些信息？每两天更新一次是什么意思？课件演示。
（2）学生独立完成在书本上。
（3）集体讨论交流回答问题。
小结：刚才的几个问题如果不一一列举出来，能很快的回答么？（不能）所以一一列举是一个很好、很有效的解决问题的策略。
2.完成练习十七第3题。谈话：同学们自己到邮局寄过信么？有一个关于寄信的问题，我们一起来看看。出示练习十七第3题，小芳有4枚邮票，两张100分，两张80分。用这些邮票能付多少种不同的邮资？
（1）提问：明确题目的要求吗？时老师有几个问题，请你帮我解答一下：邮资是什么意思？信封上可以贴几张邮票？不同的邮资是什么意思？（信封上贴的邮票的面值有多少种不同的情况）引导学生理解题意。
（2）小组合作：
①组员先独立完成在作业纸上，各自完成后在小组里进行交流。
②交流时，四人依次交流一种情况。
③组长负责分工、记录，并组织汇报。
（3）汇报交流，指名一个小组到前面交流。
一枚邮票：100分、80分
两枚邮票：100＋100=200分，100＋80=180分，80＋80=160分
三枚邮票：100＋100＋80=280分，100＋80＋80=260分，
四枚邮票：100＋100＋80＋80=360分
一共有80、100、160、180、200、260、280、360八种不同的邮资。
[设计意图：通过解答，有助于学生在不同的问题情境中进一步体会策略的价值，巩固运用策略的方法，丰富运用策略的经验。]
 
 
五、全课总结
1.回顾总结。
提问：今天时老师和大家一起学习了用一一列举的策略来解决问题，通过整堂课的学习，你有什么收获？用一一列举的策略解决问题是，有什么要注意的吗？
2.联系旧知。
谈话：其实一一列举的策略我们并不是第一次接触，在我们以前的学习中，就已经运用了列举的策略解决过问题了，比如一年级《10的分与合》、二年级《乘法表》、三年级《长方形和正方形》、四年级《简单的周期》。
六、课外延伸，激发学生对学习的求知欲
师：最后给大家留一个题目，想挑战一下吗？
出示题目：一个旅游团有23人到旅馆住宿。有3人间和2人间可以选择（为了节约，每个房间不能有床位空），可以有多少种不同的安排方法？如果3人间每天180元，2人间每天160元。哪种安排的方法最省钱，至少需要多少元住宿费？
七、板书设计
                               解决问题的策略              22&bide;2=11（米）
                                           一一列举            10                            有序列举——不遗漏  不重复            9    2
                                                                   8    3
                                                                   7    4
                                                                   6    5