动手操作，让数学课堂活起来让学生真正认识数

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摘要：数的认识是小学数学数与代数教学领域的重要内容，是学生学习数的运算和解决问题的直接基础。本文将以《认识千以内的数》一课为例，从学生的认知起点与思维特点出发，通过数形结合，动手操作，建立数感三个方面来阐述如何让学生真正认识数，彰显数的魅力。
关键字：数的认识 数形结合动手操作 数感
一、数形结合，为学生建立数学表象。
数形结合是一种重要的教学思想方法。在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。[1]
在《千以内数的认识》这一课中，我将数转换为图形，在经历一个一个数、一十一十数、一百一百数之后分别出示一个小方块、一条小方块和一板小方块。一个小方块表示一个一，数满十个小方块就是一个十，也就是一条小方块代表一个十；接着数满10条小方块就是一个百，也就是一板小方块代表一个百。认识1000以后，再出示一板小方块，让学生一百一百数数到一千，并适时呈现一个大的正方体，告诉学生10板方块组成的这个大正方体代表一千。通过一边数数，一遍认图的过程，学生就能很好的理解“10个一是1个十”，“10个十是1个百”，“10个百是1个千”。
由于低年级的孩子的抽象思维能力较低，并且在生活中接触大数的机会不是很多，生活经验不够丰富，除去一些本身有基础的同学，大部分学生要马上能建立起大数的表象是有一定困难的。所以我将抽象的数转化为图形的表象，用这一基本而自然的手段，让学生在头脑中形成数的模型，同时也能为学生构造出清晰的数量关系。
数起源于数，《认识千以内的数》这一课另一个重点是要让学生进一步掌握满十进一。虽然学生都知道相邻数位之间满十要进一，但是实践起来还是错误很多，所以我通过一边数数，一边在计数器上拨数这一方法，让学生能够直观而又形象的看出满十进一的过程。
一开始我在计数器上拨出一百，然后我问：再添上一颗珠子后是几？刚开始，想的快的同学马上说出了是200，我没说话，继续等待，接着又出现了101、110这两种情况。接着我让学生从101开始，一个一个数，一边数数一边拨计数器，拨到110，再一十一十数，数到200，再一百一百数，让学生体会到几个一百就是几百。通过这一简单的数数环节让学生感受到相邻数位的十进制关系。对于大数学生通常会感到认识有困难,而借助模型或是计数器等一些直观的事物可以帮助我们有效突破难点,使学生在一系列直观生动的过程中理解数的的大小，进率等等,有效地引导学生从数学活动走向了数学思考。
二、动手操作，让数学课堂活起来
著名的心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的源泉，智慧从动作开始”。《义务教育数学课程标准》也指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”活动是认知的基础，智慧是从动作开始的。对于低年级的孩子来说，课上的很多内容听过的，能理解但很快就忘了；看过的，更容易理解了但也容易还给老师；只有那些自己动手写的，画的，做过的，通过自己双手实践过的东西，他们的体验才是最深刻的。
在《认识千以内的数》一课中另一难点是认识1000。为了让学生能够更好的掌握999加上1是1000，我设计了画珠子环节。
教学片断：
师：同学们，你能在计数器上画出999吗？
学生动手画999。
展示999的画法。
师：我们都会在计数器上表示出999，那你知道999添上一颗珠子是多少吗？
（大部分学生说道：1000）
师：现在，请你们继续在刚才的计数器上画出1000。
学生动手操作后展示错误资源。
（个位上画10颗，十位上画9颗，百位上画9颗）
提问：这样画你觉得对吗？说说你的理由。
生1：不对，他个位上画了10颗珠子，满十要进一的。
师：没错，那应该怎样改进呢？
生2：个位上满了十颗珠子要向十位进一。
师：能说得再具体一点吗？
生3：把个位上的十颗珠子拿掉，换成十位上的一颗珠子。再把十位上的十颗珠子拿掉，换成百位上的一颗珠子，再把百位上的十颗拿掉换成千位上的一颗珠子。
师：这位同学说得真完整，大家把掌声送给他。
（ppt再次出示拨好的999）
师：我们再来回顾一下刚才那位同学说的过程。999再加上1，我们应该在个位上拨上一颗珠子，而此时个位上满了十颗珠子，根据满十进一，我们要向十位进一，这是我们发现十位上也满了十颗，继续向百位进一，百位上进一后又满了十颗珠子，于是我们还得向更高一位的千位进一，这样最后只剩下千位上的一颗珠子，表示一千。提问：你看清楚刚才的过程了吗？操作：下面请小朋友用自己身边的计数器再来拨一拨。
学生对于999添上1都能知道是1000，但是很多学生却不知道为什么999添上1就变成1000了。通过让学生画一画并展示错误的过程，让学生能够更形象也更深刻的体会到连续进位最后变成1000的过程。最后再让每个小朋友自己动手拨一拨：个位上满了十要向十位上进一，十位上也满了十再向百位上进一，百位上又满了十再向千位上进一，所以千位上放一颗珠子就代表一千，再一次巩固了满十进一和连续进位，掌握999加1是一千。这一系列的动手操作，学生主动参与到了数学活动的全过程，让学生积累了丰富的直接经验，也在活动中表现了自我，发展了自我。
我国著名教育家陶行知先生曾经说过：“动手最重要，这个东西能创造一切。”智慧处于手指上，在我们的数学课堂中，一定要多让学生动手操作，多写一写，画一画，做一做。如果我们老师上课总是自顾自在讲台上讲，从不给学生自己动手实践的机会，那么结果只能是你觉得学生懂了会了，学生也觉得自己懂了，会了，而其实并不是如此，学生（特别是低年级的学生）他们在各个方面都和成年人有很大的差异与差距，我们应多给孩子一点动手实践的机会，相信这样的话，他们在你的数学课堂中会有不一样的收获。
三、培养数感，为数学学习打下根基
数感是“数学课程标准”提出的一个重要概念，它提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。建立数感也有利于学生深入理解数概念，形成数学运算技能，具有重要的意义。我觉得让学生建立数感就是要让他们学会“数学地”思考。
当然，数感的建立不是一蹴而就，不是你教一节课两节课就能立竿见影的。它应该是在学习过程中慢慢体验而逐步建立起来的。
㈠经历建模过程，建立良好数感
《千以内数的认识》这节课是在学生已经学习了《20以内数的认识》、《100以内数的认识》的基础上，将认数的范围扩展到1000以内数的认识。虽然学生在生活中已经接触过1000以内的数，但是对于1000以内的数以及1000的表象认识还不够深刻甚至是模糊的。
为了让学生更好的认识1000以内的数，我充分利用学生已有的认知经验，从1个小方块代表一个一开始，到10个小方块，100个小方块，1000个小方块，通过建模过程，将数字与模型一一对应，真实的感受满十进一，从而建立十个一就是一个十，十个十就是一个百，十个百就是一个千的数学模型。在后面的练习题中，我也有效的利用了模型，通过方块图，让学生更好的理解一个数的组成，是由几个百几个十几个一组成的。让学生一同经历建模的过程，有利于其进一步理解了数的意义，并初步建立起了数感。㈡经历数数过程，建立良好数感。
数起源于数，那么，数什么，怎样数呢？本节课我通过精心的设计让学生亲历数数的过程，从而建立良好的数感，形成数的意识、建立数的概念。
①体会十进制计数
首先我让学生在计数器上拨出一百，让学生在拨一颗珠子，问他们会出现什么情况。这里我没有说在哪里拨一颗珠子，那么学生的思维久更加的开阔，课堂也更加开放。接着，当学生说出添上一颗珠子会出现3种不同的情况后，我就让学生开始就这三种情况分别来接着数一数。
⑴添在个位上是101。从101开始，一个一个数，一边数数一边拨计数器，当个位上满了10颗珠子，学生们都说到要向十位进一，由此一出10个一就是1个十。
⑵添在十位上是110。从110开始数，学生都知道要十个十个地数，数到190时，再数10，十位上就又满了10，要向百位进一，学生异口同声说出10个十是1个百。
⑶添在百位上是200。现在就是一百一百地数，数到500的时候我停了下来，问到：“现在计数器上有几颗珠子？”学生说道5颗，那么1颗珠子代表1个百，5颗就是5个百。“那7个百就是？”我继续问到，“8个百呢？9个百呢？”这样就很自然的引出了几个百就是几百。
按顺序数数，体会数的大小
我在大屏幕上出示一张324的数模，让学生说说组成后开始继续数数。要求先一百一百地数，从324数到824；再一十一十地数，从824数到984；最后一个一个地数，从984数到999。学生通过这一数数的过程能够更好的感受到数的大小顺序，进一步加强了数感。
㈢经历操作过程，建立良好数感。
对于小学生特别是低年级的学生来说，在学习数学时都基本上要借助直观手段以及实际操作活动，只有这样才能更好的发展学生思考和解决问题的能力，提高教学的效果。
在认数教学中也是如此，从一年级认识20以内的数到认识100以内的数开始，我们就通过摆小棒等操作让学生慢慢建立起良好的数感。
在教学一年级下册第二段元《认识一百以内的数》中“数数，数的组成”一课时，有这样一个教学片断。
例题先要求小朋友数出二十三根小棒摆一摆，怎样摆能一眼就看出是二十三根。学生独立摆小棒后交流后得出2个十和3个一合起来是二十三。（板书）接着，教师继续提问：“现在要摆出二十四根小棒，你会摆吗？”学生很快就摆好了，教师问道，“你们这么快摆好了，是怎么摆的呢？”学生交流原来已经摆了二十三，现在只要再添上一根小棒就可以了。“那你知道二十四是由几个十和几个一组成的吗？”学生回答二十四里有2个十和4个一。（板书）接着，教师让小朋友和老师一起，从二十四起接着一根一根一边摆一边数下去，“二十五，二十六，二十七，二十八。”数到二十九，教师再提问：“二十九是由几个十和几个一组成的。”学生回答是由2个十和9个一组成的。（板书）
在上面这一片断中，通过摆小棒，并说出数的组成，让学生的思维在一次次的操作活动渐进而上 ,也很容易归纳总结出几个十和几个一组成二十几。
小小的操作看似可有可无，而其实却是必不可少，它让学生在动手操作中更深刻地理解了数学知识,内化了数感。
㈣经历估算过程，建立良好数感。
估算是发展学生数感的有效途径,而数感的一个重要体现是学生对物体实际数量的感知。[2]
在《认识千以内的数》这节课最后，我问学生我们一个班有多少同学？“44个”，学生们说。“那两个班大概有多少个学生？我们整个年级呢？我们整个小学总共大约有多少学生呢？”在我连续问了这几个问题后，教室里十分安静，大家都在静静思考。过了一会儿，有小手举起来了：有人说1500，有人说1600，有人说1800，大家一边说着自己估计的认数，一边还都能说出自己的想法。虽然这个问题已经超出了今天学习的1000以内的数，但是数学的方法是相同的，通过让学生进行估算，在这个过程中，其实就是在应用以前所学习过的知识与方法，而在知识的应用过程中,学生的数感进一步得到加强和升华。
认识数在小学数学学习中有着极为重要的作用，它是学习计算的基础。在教学数的认识时，我们应以课程标准的核心理念为指导思想，以促进学生的全面发展为根本目的，在强调培养创新意识和实践能力的同时，注重打好扎实的基础知识和基本技能。让学生在动手操作体验数概念的产生、形成、应用的过程，理解数的意义经历以及数的本质抽象，最终实现数的意义建构，彰显数的魅力，让数的学习更加精彩。

[1]彭秋婵. 数形结合在数学课中的应用[J]. 教学研究, 2009, (13): 103-104
[2]张艳超. 低年级学生数感培养策略[J]. 江苏教育, 2008, (9): 36-37