数形结合思想应该成为教学具体目标----阅读《教有“根”的数学》心得体会

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铜山区铜山实验小学     周卫，  随着课程标准目标从双基到四基的转变，数学思想在小学数学教学中愈显突出。数学思想是数学的灵魂，数学思想是内隐的，是隐藏在数学知识之下的，是需要教师挖掘的。在教学中，教师要依据小学生的年龄特点和认知水平精心设计教学环节，用适合学生接受的教学方式渗透数学思想。当我们把数学教学从具体的知识技能转向抽象的思想方法，教学就有了更高的立意。近期阅读了2017年第9期《小学数学教师》第19-23页李军老师的文章《教有“根”的数学》，通过阅读本人进一步认识到没有数学思想方法的数学教学是肤浅的课堂，让数学思想植根于数学课堂才是有深度的丰富的课堂。下面谈谈阅读这篇文章的心得体会。

一、 数形结合思想应该成为教学具体目标

文章开篇指出：《新课标2011版》总目标强调学生在数学学习中要获得适应社会生活和进步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想在课程目标走向纵深发展中凸显出来，是数学课程目标走向完善迈出重要一步。张景中的一段话：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”小学数学教学应该让数学思想根植于儿童的学习过程中。教师要挖掘、提炼蕴含于教材知识、技能中的数学思想，让数学思想凸显出来，让学生经历感悟、体会、发现、创造等过程，感悟数学思想。在进行教学设计时，教师要充分认识教学知识中蕴含的数学思想方法，把数学思想作为一项教学具体目标去完成，只有注重数学思想方法的渗透的课堂才是完整的课堂。

数形结合思想是小学数学中常见的一种数学思想。例如计算教学中的多位数除以两位数口算除法中，用小棒图表示80面彩旗，每班20面，能分成4个班，让学生体会以形助数的思想方法。在统计图教学中，描述生活中的各种数据，既可以用统计表，也可以用统计图，使学生体会到以形助数的直观性。在解决实际数学问题中借助线段图、示意图等“形”帮助理解数量关系。教师在教学这部分内容时，一方面引导学生理解数学知识，掌握数学技能，同时也要注重数形结合思想方法的有效渗透，把数形结合思想作为具体的教学目标之一。

二、用数形结合思想引领课堂教学

     1、数形结合思想引领教学目标

     作为数学教师，首先确立数学思想目标意识，领会数学思想和方法是数学教学的高端目标，把教学重点转移到关注数学思想和数学核心素养的形成上来。教师要明晰数学思想的内涵、特征及教育价值，把握教材中的主要数学思想，创造性地从数学思想的维度分析教材、设计学习活动，为学生提供充实、完善的数学思想学习资源，使学生切实领悟数学思想方法，用数学思想引领课堂教学目标。例如，教学多边形面积计算时，不仅让学生掌握平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算，更重要的是使学生经历观察、操作、验证、猜想、总结中感悟等积变形、数形结合等数学思想方法。

      2、数形结合思想引发学生思维

   文章中指出：数学的思维活动都是面对问题解决的，从现实情境中产生问题，抽象出数学问题，寻求解决问题的方法，再回到现实中运用。孙晓天教授指出：“学生在探索、挖掘和发现的过程中产生的思维活动，就是数学基本思想的再现。”教学中，教师要努力促使学生在获取数学知识、技能中体验数学思想方法，在应用中感悟数学思想方法，逐步学会“数学地思考”，从而促进学生思维能力的提升和思维品质的发展。

例如，本人在教学三角形内角和180度时，首先引导学生通过直观猜一猜大小不同的三角形，哪个三角形的内角和大。学生很自然的想到三角形越大，内角和肯定就越大。这样的猜测很自然唤起了学生进一步探究三角形内角和的积极性，接下来学生通过计算一副直角三角尺的每个直角三角形的内角和，发现三角尺的内角和都是180度，从而对前面猜测的结果产生了怀疑，使学生更加想知道三角形的内角和是不是都是180度呢？这也是本节课教学的核心环节，本人让学生亲自动手测量手中准备的三角形的内角的度数，并计算出三个内角的度数和。学生通过自己动手实践，发现测量的三角形的内角和都是180度或者十分接近180度。此时，学生意识到三角形的内角和也许就是180度，并不是三角形越大，内角和越大。最后引导学生通过拼一拼、折一折的方法，使学生明确了三角形的内角和是180度。在上面的教学环节中，本人不仅仅是关注学生对知识的理解和技能的训练，同时注重渗透“数形结合思想”在学习过程中的运用。例如，借助直观的三角尺，通过计算三角尺的内角和，学生发现三角尺内角和是180度，就是“以形助数”；引导学生通过测量手中的三角形的内角度数并计算内角和，感受到三角形的内角和是180度，就是“以数解形”。学生经历以上“数形结合”的学习探究活动，促使学生在获取数学知识、技能中体验了数学思想方法，在应用中感悟到数学思想方法，学会了“数学地思考”，促进学生思维能力的逐步提升和思维品质的发展。

三、数形结合思想的实施策略

1、深入挖掘数形结合思想的课程资源

苏教版小学数学教材注重落实“四基”目标，在夯实双基的基础上努力发展数学基本思想和基本活动经验。数学思想的编排主要体现在两个方面：一是结合本部分知识体现各种数学思想；二是安排专门的“解决问题的策略”，利用各种情境、操作和直观呈现重要的数学思想。  

体现数形结合思想的内容也是普遍存在在小学数学教材中。例如：简易方程，用天平图作为直观手段，理解平衡的天平实际上是物体的质量相等。解方程一方面运用等式的性质，同时还继续用天平图作为直观手段，帮助理解解方程的方法。又如：解决问题的策略中的画图、列举、替换等都渗透数形结合的思想。植树问题的知识相对来说是比较抽象的，教材注意通过线段图作为直观手段帮助学生理解各种类型的问题。多边形的面积，让学生理解对于几何图形，不仅要研究它们形状方面的性质，还要研究它们大小方面的性质，如周长、面积、角度等，这样才能全面地掌握图形的特征，更好的运用于实际。长方体、正方体，从数量的角度研究立体图形，如棱、顶点、面的个数，表面积、体积、容积的计算等。扇形统计图，体会把圆作为单位“1”，然后用圆中的一些扇形表示各部分数量与总量之间的关系。比例教学中，让学生认识到图像是描述和理解正比例关系的直观手段，体会正比例

2、凸显知识形成过程，感悟数形结合思想

数学知识蕴含着数形结合思想方法，关键是教师通过精心设计教学活动，把数形结合数学方法外显出来，让学生在获取知识、技能的同时，获得对数形结合思想方法的感悟。小学数学教学中，借助实物图、示意图、线段图、常见图形来解决问题，其背后都是数形结合思想。教师既要从承载着概念、公式、法则中挖掘数形结合思想方法，也要注意挖掘习题中的数形结合思想方法。教学中抓住显性的数学知识和隐形的数学数学方法两条主线，设计好每节课的学习活动，使数形结合思想扎根于学生的头脑中，形成一种意识、观念和素质，并能应用于数学学习中。

例如，教学“用数对确定位置”，教师创设一定的生活情境和问题情境，借助一系列学习活动，让学生通过观察、思考、碰撞、辨析，感悟确定位置的三要素：原点、方向、单位，自主建构数轴、直角坐标系等一维空间、二维空间甚至三维空间。这样的教学活动，学生充分经历数学知识“再发现”的过程，自主建构确定位置的知识与方法，深刻体会到一一对应、数形结合以及函数等数学思想。数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻揭示数与形之间的辩证关系及数形结合的重要性。

史宁中教授指出：数学思想是统领整个数学及数学学习的思想，是数学科学的基石。关注数学思想，给学生一个有“根”的数学，使学生有机会通过自己的发现获得新的数学知识、技能、方法及思想，在探究发现的过程中领悟数学的真谛，从而发展成为一个具有数学思想和眼光的人。