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植树问题中数学思想的渗透

植树问题中数学思想的渗透

更新时间:2014-07-22 09:52:04

《植树问题中数学思想的渗透》可能是您在寻找小学教师经验论文过程中需要的内容,欢迎参考阅读!

新课标实施,数学教材进行了相应的改革,数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法,加强学生综合运用知识的能力,逐步提高解决问题的能力。在职树问题的教学中,解题不是主要的教学目的,主要的任务是向学生渗透数学思想。

在教学两端都栽的情况下,出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?首先让学生画图,通过画图,学生就会知道6棵树之间有5个间隔,7棵树之间有6个间隔,你能想象一下10棵树之间、20棵树之间有多少个间隔吗?……根据上面的分析,你发现植树棵数与间隔数之间有什么规律?






两端都栽

学生根据图,很容易发现规律, 从个别的、简单的几个例子出发,逐步过渡到复杂的、更一般的情境中,是数学中常用的推理方法。

当学生发现了两端都栽的规律后,我大胆改编题目。把例1中两端都栽改为一端不栽或两端都不栽,各应买多少棵树苗?

首先我让学生猜测“两端不种”的规律和猜测“只栽一端“的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律,这时候老师提出如果两端不种,棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础,学生的思维非常活跃,想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的,

接下来,我让学生用学过的方法验证猜测,学生马上采取画线段图来解决问题,在教学中渗透了迁移类推的数学思想。

两端都不栽



只栽一端

最后,抽取出其中的数学模型:在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 ①如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1。②如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=段数。③如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=段数-1。

在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数。

在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

通过归纳总结,渗透建模的数学思想,最后联系生活实际解决问题。现实生活中类似的问题还有很多,如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯,等等。让学生把这一系列问题归纳为植树问题,明白这些问题究竟属于哪一类植树问题。记得我在上课时,让学生说一说生活当中有哪些植树问题的事例。学生汇报如下:

生1:我能举出两端都栽的情况,请大家伸出自己的手指,有5个手指,只有4个间隔。

生2:我也能举两端都栽的情况,请第1小组全体同学起立,第一组有8个同学,但只有7个间隔。

生3:我能举出两端都不栽的情况,如刘翔的110米跨栏,起点和终点都没栏,10个栏,但有11个间隔,并画出了示意图。

生4:锯木头也属于两端都不栽的情况,每锯一次就相当于栽一棵树,种一棵树有两个间隔。

……

本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用,教学时,应从实际问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。(南县南洲实验小学 王晓晴)

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