数学教学论文：“认数”与“计算”教学漫谈

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建国初的小学数学课本就叫《小学算术》，这一叫法一直延续到1977年，由此可见，“计算”在中国小学数学教学中的地位！现在的教材叫《小学数学》，但里面涉及到计算领域的内容还是相当可观的，特别是每一年级的期末考试卷中，与计算有关的分值至少要在90%以上，甚至更多。因此，重视学生计算能力的培养，从来不曾改变过，也不会真正会有大的改变。重视计算能力培养，应该从“认数”教学抓起，所以，我今天的讲座题目就叫：“认数”与“计算”教学漫谈。因为只有1个小时，所以不能面面俱到的谈，只能是通过几个具体的案例来说明观点，不成熟之处，请大家及时与我互动。

【认数】

理解数的意义一般有两个角度：一是从数的组成去建构，二是联系实际来体会。包括认识计数单位、计数技能、数的相对大小关系、数学交流与活动等各个方面。

上学期期末，五年级数学试卷中有一道判断题：小数部分最大的计数单位是十分位。我校学生在这一题的得分率不理想，暴露了不少学生根本就没有搞清楚“数位”与“计数单位”的联系，且混为一谈；也暴露了有的老师对认数中的概念教学不到位。

（一）关于“计数单位”的教学思考

（二）关于“计数技能”，不得不要说的2个数：0、10

“0”是一个常引起争议的数，目前我们把它纳入到自然数的范围内，但是在做很多判断的时候又必须把它除外。它是在公元8世纪被印度的数学家发明的，它的产生是真正获得位值概念的基础。学生认识1、2、3……起，他们就在体会数字是用来表示生活中各种不同的数量；每一个不同的数量，要用一个不同的数字表示。按照这样想下去，9增加1应该得到的是一个新的数字符号；继续下去，就需要无数的数字符号。事实，我们并没有那样做，而是创造了一个新的数位，这样就方便多了。这就是位值制的基础，这样，所有的数都可以借助0~9这十个数字以及不同的数位来表示，这就是数学的抽象性与符号性的好处。

推荐案例：张齐华的“认识整万数”，在这个案例中我们能清楚看出老师是如何调动学生已有的学习基础，“逼”出了数位产生的需要，从而创造性的落实教学目标，非常精彩。

（三）关于数的相对大小关系

关注数感的培养，包括了“数的相对大小关系”。推荐2个案例。

1.黄爱华老师的《万以内数的大小比较》

第一次抽签，从个位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。

第二次抽签，从千位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。记录成：8□□□>5□□□.

第三次抽签，由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。

根据游戏过程，总结比较数的大小的方法。

2.蔡宏圣老师的《认识百分数》

半个月前，蔡老师给我布置了一个作业，是完成《认识整百数》的课件。他要通过这个课例来说明百分数是一个相对量，不等同于以往熟悉的绝对量。课件要求：这一节课的前半部分，基本不需要课件，主要通过实物展示台来交流。从深入探究、练习用课件。形象有趣些，比如那几个情境比较。如果配上漫画来表达要评判的内容，是否更好？只是瞎说，供你参考。我请美术老师画了几张画，他还是很满意的，120%同意（原话）。现在最后的定稿我还没有看到，但这种尝试肯定能给人眼前一亮。

（图片资料）

我自己也有一个得江苏省教学设计评比一等奖的课例，是《小数的意义》，但和大师相比逊色，就不拿出来献丑了。

【计算】

（一）课程标准对计算的“知识技能”要求

第一学段（1-3年级）：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。

第二学段（4-6年级）：体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。

变化解读：第一学段

1．增加“能进行简单的四则混合运算（两步）。

2．适当加强基础。

3．加强综合能力的培养。

第二学段

1．增加“结合现实情景感受大数的意义，并进行估算；发展学生的数感；加强与现实的联系。”

2．增加了“了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。”

3．删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”

4．将“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程”改为“能理解简单的方程。”

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（二）计算教学的定位：培养儿童逻辑思维的发展。也就是说，培养儿童能正确的分析问题、正确的进行推理，并作出正确的判断，使他们初步具备这些能力和习惯，同时发展儿童的表达力、创造力和想象力等。要达成：（1）正确地进行推理和用正确的语言把自己的思考过程表达出来；（2）书写得正确而且整洁；（3）对自己演算的结果负责。



运算概念和法则的教学意义：（1）使儿童逐步深入地掌握四则算法相互间的关系及每个算法的规律，以便更正确更熟练地运用它们去解决具体的问题；对于培养学生的计算能力必须给予足够的重视，不应该满足于学生对算理算法的理解，而应使它们多做些算题或者通过别的一些方法，提高他们的计算技巧。

整数四则运算是重点，又分为二十以内、百以内、万以内。每一个循环各有重点：二十以内只出现加减，重点是记熟加减法的计算；百以内出现乘除法，重点是学习加减和九九表内的乘除法，熟记乘法口诀；万以内重点学习多位数加减和用一位数乘除。

（三）目前计算教学存在这样那样的问题，原因很多。教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。学生计算技能的形成一般要经历四个阶段：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。认知阶段主要是让学生理解算理、明确方法，这比较容易做到。而后面三个阶段常常被老师们忽视。一般说来，复杂的计算技能总是可以分解为单一技能，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能，再通过综合训练就可以达到自动化阶段（举例：乘法分配律）。目前，在计算教学时只注重算理理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水一带而过，是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是，在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上去解决实际问题，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，应该根据技能技能形成的规律，及时组织练习。具体地说，可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后再让学生面对实际问题，掌握相应的策略。

介绍：我校的计算专项竞赛（以六年级为例）

推荐《江苏教育研究》2012 2C王林《江苏省小学数学学业质量分析报告》

布置作业：

1.设计一份本年级计算专项练习卷。

2.找出本班学生在计算中最容易犯的错误及其原因、对策。