把握数学本质是有效教学的基石——读《小学数学有效教学模式》有感

更新时间：2018-12-22 10:49:09

《把握数学本质是有效教学的基石——读《小学数学有效教学模式》有感》可能是您在寻找小学数学教学论文随笔过程中需要的内容，欢迎参考阅读！

江苏省运河高等师范学校附属小学（现于邳州市八义集镇果满山小学支教）胡良梅，《小学数学有效教学模式》是刘加霞、刘琳娜主编，本书的主要观点是：把握数学本质+研究学生=有效教学，分别阐述了四部分内容：第一章数概念本质及其有效教学模式探索（自然数与“十进位值制”，对“分数”的多维多元理解，既不“越位”又要“到位”地学习小数）；第二章技能教学的关键是对数学概念本质的理解（有效处理计算教学中的“理”与“法”——以加减法为例，用好“方格图”，理解除法竖式的算理，角的度量与度量结构）；第三章渗透数学思想方法是数学有效教学的精髓（函数思想、数形结合思想在小学数学有效教学中的初步渗透、模型思想及其价值分析、“转化”策略在数学问题解决中的应用）；第四章掌握研究学生的方法，落实有效教学（调研问卷与有效访谈：了解学生的认知起点、有效课堂观察：关注学生的“原始问题”、有效作品分析：了解学生的思维路径）。

其实，在教学实践中，可以发现，一线教师最欠缺的就是对数学学科本质的把握。数学学科的本质包括：对基本数学概念本质的理解、对重要数学思想方法的理解和把握、对数学特有思维方式的感悟与运用、对数学美的体验与鉴赏。通过读书与思考，我明白了以下的道理：
理解某一个数学概念，不能简单地局限于概念的文字表述，应通过专业化解读，回归本体，深入把握概念的数学意义。也就是说，一个概念的学习，最终目的不是为了记住定义，甚至把定义背得烂熟于心，而是要理解这个概念的本质。数学概念的本质，不仅指向明确的教学内容，知道“是什么”，还要指向知识之间的内在联系，思考“为什么”。不同的认知过程会形成不同的理解水平，若是单纯教学“定义”，其认知过程主要是模仿、记忆、强化，只能达成“工具性理解”；若是突出数学知识之间的本质联系，其认知过程则重在经历、感知、体验，就会形成“关系性理解”【2】。

依据书中的观点，结合一线教师对“方程”概念的浅表理解，本文尝试以“简易方程”为例，重点思考：为什么要学习方程？方程的本质意义究竟是什么？

为什么要学习方程？一个根本原因：为了解决实际问题。一些需要逆向思考的问题，一些算术方法难以起作用的问题，需要寻找一种更为方便、通用，更为大众化的方法，这是数学家创造方程的初衷。也就是说，方程是为了少费脑、易理解地解决问题而来，是为了寻找一种程式化的普适的方法。方程两个字来源于《九章算术》中的解线性方程组，“方”指的是由系数和常数构成的方阵，“程”是按照一定的程式进行运算，求出未知数。

那么，方程概念的本质意义究竟是什么？综上分析，凝练成一句话，就是“求未知数”，是“为了求未知数，在未知和已知之间建立相等关系”，是“为了化逆为顺，程式化求解”。方程是一种模型，一种关系，一种未知数和已知数可以同等地位参与运算，最后求出未知数的程序。方程，不仅扩大了数学解题的范围，还促进了人类建构虚数、群论、线性代数等，是数学家手中的得力工具，对整个数学的发展产生了巨大的影响。

学生为什么不喜欢用方程？因为学生并不清楚学习方程的意义和价值。“含有未知数的等式叫方程”，这个定义只是方程外形上的描述，只是一个静态描述。通常的教学，教师大都围绕这个定义，把区分等式、不等式，处理等式与方程的关系作为教学重点，没有揭示方程的本质内涵，没有体现方程建模的动态过程。因此，才产生了诸如s=a×h÷2,ｘ=6是不是方程的无意义的辩论。在s=a×h÷2这样的公式中，其中的字母表示的是某类数，和方程已经没有关系；在ｘ=6中，ｘ是已知数，已经不是未知数了。教学时，要设计具有挑战性的、确实能体现方程价值的问题，要让学生体验到方程的易理解性、通用性，要努力让学生产生思维上的冲击：方程真好！只有这样，才能淡化学生对程序繁琐（写解设）的排斥，才会让学生发自内心地需要方程喜欢方程，而这一切，都离不开对方程本质意义的深度解读。

追根溯源，其实，方程思想来源于日常生活中的人文意境，是很朴素的思想方法。如《孙子兵法》中的的攻城策略，可以直接一步一步地去接近城池（算术方法），也可以和城中人建立联系，里应外合轻松攻城（方程方法）。用生活中鲜活的实例来比喻方程思想，可让形式化的数学概念明白易懂、平易近人。

数学知识体系一直在发展，相关的数学知识浩瀚无边，为什么偏偏是这些数学概念和方法，一直需要儿童学习？没有这个概念和方法会怎样？立足宏大的视野，常常从知识价值的角度去追问，才能直抵知识的核心，把握知识丰富的价值意蕴。数学概念本质的把握，是深刻理解概念的发生、发展过程，是彰显概念存在的合理性和必要性。

数学概念背后往往蕴含着重要的数学思想方法，数学思想是对数学学科的深层把握，是数学内容逻辑架构的主线。小学阶段最基本的数学思想是：抽象、推理和模型，由这三个基本思想又可派生出许多低层次的数学思想。有关数学思想的认识，还需要继续学习。结合教学实践，边读书边思考，才能让书中的观点发挥最大的价值。《小学数学有效教学模式》条理清楚，逻辑严密，课例生动，浅显易懂，实用价值高，指导意义强，值得反复品读。