怎样理解几何直观

更新时间：2021-03-10 14:44:30

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这一章我分为四节来读，按照文本的顺序。

第一节怎样理解几何直观。我理解的直观就是“直接的观察”，加上“几何”两个字就是数学中的直观，要借助几何图形来认识。但有很多关于几何直观的论述，他们的共同点表明几何直观都不是停留在感性认识阶段的直观，而是理性认识的升华。通过三个层次的几何直观的实例，我发现这三种层次的不同深度，对学生理解能力的要求程度有所不同。

第二节中几何直观与数形结合部分我的感受最深。因为在上高中的时候数形结合是最常用的数学思想，我们可以把一道题转化成图形再来思考会让思路清晰很多。但通过阅读发现数形结合的作用是“形使数更直观”，这是两者的共同点，而“形使数更入微”是两者的区别。以前我认为几何直观几乎与数形结合形同，但现在有了更清晰的认识。因为确实存在不是数形结合的几何直观。例如“两点之间线段最短”就是看出来的，无需定量分析。但数形结合的范围远超几何直观，所以我们也不必为了肯定几何直观而否定这一事实。

第三节怎样培养、发展小学生的几何直观。现在自己是一位小学数学老师，不能仅仅停留在自己会做题，自己能理解数学思想，而是要培养学生的数学思想，让他们能更好的理解数学并发现数学的美。既然要培养学生的几何直观就要让学生实际的去体会它的作用。在拓展几何直观的时空部分，其中案例16是我印象最深的例子，因为这样的题目单凭想象的话很容易做错，如果用画图来解释就会一目了然，所以我们在平常的教学中可以给学生渗透数形结合的思想，把文字转化成图形会发现其中的奥秘和玄机。

第四节几何直观的局限性。对于最后这一节举的例子我们会发现几何直观有发现真理的功能但不总能兼备证明真理、确保真理的可靠性功能。就比如两条直线重合的情况在小学和初中可以避免，但是在高中的解析几何中就不能回避了，因为平面上的直线是有平面直角坐标系中的二元一次方程确定的，而把两个二元一次方程联立，有无穷多解时，两直线重合。所以这些概念之间的差异的确有些微不足道，但是这些案例又能说明一些问题。

理论上需要咬文嚼字，实际教学还是看重操作、策略与实效。曹老师这么深入的研究真的给我的理论知识提高了很多，相信通过后面的阅读我会学到更多。