让学生在变与不变的过程中玩味数学——找规律单元的教学

更新时间：2015-02-09 18:04:52

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学习了解决问题一一列举的策略，为了应试几道典型题老师们都是不容忽视的。如已知周长或面积列举长方形的长、宽这类题，几次过后大部分学生解题思路已经非常清晰，如解决：

用12米长的栅栏围长方形，有多少种可能性？（先填表，后回答）

长/厘米

宽/厘米

周长/厘米

由上表可以看出，当长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积（）。

学生能很快完成任务。

为了增加点挑战性，我把题目改成：

王叔叔要用12根1米长的栅栏靠着一面墙，围一个长方形的花圃，怎么围面积最大？

学生果然立马上当，龚王均心急，憋不住说：要面积最大，就必须要使长宽最接近，一面靠墙，就是其余三条要最接近12&bide;3＝4（米），面积就是4×4＝16（平方米）。聪明的几个小子，连声应道：是的！是的！其他的孩子也点头赞赏这样的思路。

师：肯定吗？

听我这样一问，孩子们立刻警觉了，难道不是吗？

生：再用列举的方法验证下吧！

一会儿，教师里发出了“咦”的声音。

生：怎么会长宽是6和3的时候面积最大呢？

生：老师，规律怎么不对了呢？（孩子们一脸疑惑）

宽

2

3

4

宽

2

3

4

长

10

8

6

4

面积

10

16

18

16

师：是呀，怎么会不对了呢？

生：呀！第一题是4条边，第二题只有3条边，前提不一样啊。

生众：对了，我们知道规律可是有边界的，前提变了，规律也会变。

王宇阳急切的说：我发现了这题的规律了。

我们班的孩子已经养成了探究的习惯，他们知道，我给出的题一定是藏着规律的。

师：说吧，大家都很想知道呢？

生：“当周长只算3条边时，宽3、长6，面积最大，6是3的2倍，我就猜会不会2倍关系时面积最大呢？

师：看来还在猜想阶段，到底是不是长宽2倍关系时，面积最大，我们一起来验证。

大家都很想知道结果，努力的验证着。

王宇阳一会验证了两次，激动地说：肯定是的，

我先选周长20米

宽

2

3

4

5

6

宽

2

3

4

5

6

长

18

16

14

12

10

8

面积

18

32

42

48

50

48

真的是长是宽的2倍时，面积最大。

再试一次，选周长是16米

宽

2

3

4

5

宽

2

3

4

5

长

14

12

10

8

6

面积

14

24

30

32

30

再一次证明：如果是三条边的话，长是宽的2倍时面积最大。

发现总是让孩子异常兴奋，我想这就是数学的魅力。找规律单元的教学老师首要做的事，就是给孩子一个意料之外的情境，吸引孩子们不断的猜想、验证、推理、比较，让学生在变与不变的过程中玩味数学。就是这样好玩的问题开发着实考验教师的学科素养。