论文：关于“计数单位”的教学思考

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摘要：“计数单位”的认识在数与代数领域的地位基本属于起始课。看似简单却不好教；且由于相关知识时间跨度大，容易造成学生认识上的片面、孤立，不利于整体、科学的建构。对计数单位的正确认识首先是培养数感的前提，其次会直接影响学生对算理的理解，从而掌握计算方法，提高计算能力。当前课堂，计数单位的教学未能得到足够的重视，本文力图通过具体的实例对这一领域的教学提出自己的教学思考。

关键词：计数单位；数感培养；模型建构

最近在组织学生进行毕业总复习的时候，有关计数单位的题感觉学生掌握得不理想，引发了我对小学阶段所涉及的“计数单位”教学内容的思考。

一

案例：“这一捆扎得太紧，我数不清。”

一次听课，上课内容是一年级上册的“认数（二）”

当老师提出“摆12根小棒，怎样就能看得很清楚？”有学生摆出了如图的摆法。老师很满意，正想往下讲，但有一个学生把手举得高高：“这一捆扎得太紧，我数不清。”上课老师一愣，但还算机灵，马上问其他同学：“他的想法你们同意吗？”谁知有不少同学都在点头。可想而知，后面的课继续得磕磕跘跘。

这个案例中，能看到我们成人的思维与儿童的思维的差异。对具体物品一个一个地数数，一年级的学生不陌生；对于整捆的物品，学生也不陌生。但生活中的“整捆”和数学上的“整捆”，是两个完全不同的概念。前者在数量上是随意的；后者只能是“10”，多一根少一根都不行。正是它的确定性，所以，我们成人眼里看到的整捆是不用数也知道是“10”的。

在上这课之前，学生已基本具备了数数的基础，但是这种数，是基于经验的，是一种“口口相传”的技艺。为了清楚地看到学生“数十几”的原来面目，我选择另一个班级做了课前调查：


被调查人数

认为会的占总数的（ ）%

能数对结果的占（ ）%


一（2）班45人

100

95.6


巡视学生的数法，全部是把十几根小棒分得很开，然后一根一根地数。少数特别细心的学生会把小棒摆得很整齐，觉得这样数更方便。由此，我就能理解为什么有那么多的同学都认为“捆得太紧数不清楚”的道理了。

数学知识的学习，是需要基于学生生活实际、当前经验之后的“数学化”的，在“数数”领域里，苏教版教材很尊重学生的经验，先安排了数小棒的例题，再是有小棒与计数器结合的例题。如图：

对于一年级学生来说，多年来建构的“十几”是松散型的，现在要一下子把松散型的结构调整成两个部分：“十”和“几”，由于年龄小不具备从计数单位的角度来建构，所以为什么要如此建构，学生是不明所以的。因此，教学中要明明白白地讲道理、实实在在地操作，真切感受如此操作带来的便利，从而“替换”原有的“松散型”的建构，并在后续的学习中逐步感悟计数单位。

计数单位教学，看似可以“水到渠成”，但在我经历大循环教学之后，发现事实并不那么容易。而且，往往就是因为计数单位认识建构的不充分、不扎实，影响了后续相关的学习。

二

影响一：数感的培养，模型思想的树立

在《小学数学新课程标准（修改稿）》中，有这样一段文字：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。不少老师在实际教学中，觉得这段文字特别的“空”，无处下手。举几个简单的例子：

案例一：教材第四册的“认数”单元，在认识了三位数后，有一道练习“738里面有（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一”，学生都能正确填写。几天之后，把这题改成如下形式：738=（ ）+（ ）+（ ），有不少学生就觉得很难，不会填。究其原因他们是从“计算”的角度去考虑，认为这题数很大，加的时候很麻烦。个别“聪明”的学生想了很久，终于算出了“738=135+269+334”，而且提出答案有很多种。这一现象，说明出学生还不习惯从“百”、“十”、“个”的计数单位角度去认识，缺少对多位数模型的建构。而这一认识上的缺陷，必将影响到更多数位的数的认识，影响学生数感的培养。

案例二：在听五年级上册“认识小数”这一课时，上课教师出示了“试一试”中的练习：

这一题的标准答案分数该填“”，小数该填“0.009”，并联系其它练习认识到“千分之几的分数还可以用三位小数表示”。但当时课堂上请的第一位男孩子说分数时说成了“”，其他的学生表示不认同。上课教师意外之余又很耐心地让他说道理，得到的回答是“正方体有6个面，每个面上有100个小正方体，这样一共是600个小正方体；涂色部分有9个，所以就是”。听了他的解释后，有不少学生开始点头了。上课老师为了赶进度，也不敢“恋战”，马上换了一个认为是“”的学生讲，课就继续下去了。但一直到下课，刚才认为是“”的男孩还是在不解的喃喃自语，有几个同学对他投来同情的目光。这一幕让我印象很深刻。

课后我在二年级下册教材上找到了这样一道例

从这个例题中，我们能看到“千”是以“百”为基础的，且以数形结合的方式从分散到集合有一个过程。这个过程，至少可以说明两个问题：一是认识到“一板”小正方体正好是100个，“一个”大正方体正好是1000个；这两个直观图形就是“百”和“千”的几何直观图，是不需要再做进一步深究的。其次，认识它们之间的关系“满十进一”，为计算学习做铺垫。

而“”的出现，就是说明了对“千”这一计数单位与其几何直观图的映射关系没有建立，这一错误的影响会直接影响对三位小数的认识。既然最基本的关于数的概念没有建立好，又谈何数感的培养？

影响二：对计算算理的理解

以四则运算中的加法为例，在小学阶段先后要掌握整数加法、分数加法、小数加法。整数在学生的生活实际中有广泛的接触，学生对其算理“相同数位对齐，从个位加起，满十进一”的理解比较容易。但在学习分数加法的时候，整数加法的算理根本无法直接照搬过去，这就引起了学生认知上的冲突。

教材第一次出现分数加法是在三年级上册“认识分数”之后：

教材这样的安排，是要求通过学生自己动手涂色来认识：把3个加上2个得到5个。相隔5册教材，出现了异分母分数加法：+。当时这个课例以“同课异构”的方式由三位老师分别演绎。其中一位教师一上来就让学生尝试，结果有将近一半的学生得到的结果是“”，学生讲算理的时候能明显感受是受了整数加法的影响：把“相同数位上的数相加”改成了“相同位置上的数相加”即“分子加分子、分母加分母”。追溯之前学过的整数加法以及同分母分数加法，建议学生要辩证地看两者之间的联系：把相同的计数单位相加。所不同的是整数加法要从低位加起，满十进一；同分母分数加法分子相加，计数单位不变。弄明白这点之后，不难发现异分母分数加法最大的不同是计数单位的不同，所以要先通过通分变成计数单位的统一。（分数加法的另一个注意点是化简问题，其中也涉及到计数单位的问题。）

如果对于分数加法算理理解到这个层次，那么对于小数加法要把小数点对齐后相加的道理也就能自然迁移了。这样，整数加法、分数加法、小数加法的计算法则就用“计数单位”统整了，这样的建构将有利于提升学生对加法的认识；这种学习方式将促进学生学习能力的提高。

总之，理想的数学教学，应该是把一个个散落的知识点按照一定的逻辑关系构建成一个相对完整的链。而认识各种类型的数、掌握各种类型的算法，就要靠“计数单位”这条线去串联。数学教学唯有抓准了这一条条“线”，才能把知识统整，才能使学生的建构更科学、合理，从而提高学习的效率。

参考文献：

1.小学数学新课程标准（修改稿）[S]

2.王林.让每一个小学生获得良好的数学教育[R].2011.6

3.章飞.教会小学生的数学思维[R].2011.6

4.王旭光.中小学教学研究[J].2006.10

5.秦德生.中学数学教学参考[J].2005.10