让学生在数与形的变换中感悟数学知识的本质，让数学教学更具活力

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李玉侠，在数学教学中应渗透数学思想方法，让学生在数学学习中获得最基础的数学思想熏陶等，都是《义务教育数学课程标准（2011年版）》所倡导的内容，也是落实数学核心素养的基本着力点。所以在小学数学教学中，教师要精准解读文本，把握教学内容，并有机地渗透数学思想方法于教学之中。在此，笔者结合多年的教学实践，谈一谈数形结合思想对小学生数学学习的帮助，对小学数学教学的辅助和促进作用。

一、渗透数形思想，唤起学习兴趣

兴趣是最好的老师，也是学习的力量之源。审视当下教材，我们会被教材那生动有趣、色彩鲜艳的主题图和精美的插图所吸引。所以在教学中教师就得重视这些有益因素的挖掘和开发，使之成为数形结合思想渗透的契合点，让数学内容以最美好的姿态呈现在学生的眼前，给学生以美的熏陶，给学生以美的享受，从而让他们信心倍增，使数学课堂活力四射。

如在“分数的初步认识”教学中，教师就得关注三年级学生的心理特征和年龄特征等，创设一些灵动的、充满情趣的学习情境，诱导学生去观察、操作、交流，从而使主动探究成为学习的一种必然。

首先，创设一个“分数乐园”的学习情境。呈现不同的卡通画面，让学生具体的图形中感知到这些画面的不同之处。比如，有完整的涂色正方形，一半涂色的正方形，三分之一涂色的正方形，还有四分之一涂色的正方形等。再如，和上述类似的有关圆的画面。

当学生观察之后，教师顺势追问：“虽然它们都是正方形状的，但它们一样吗？你知道谁是它们的老大啊？”系列问题，会把学生由单纯的看，逐步引入到思考。在类似的有关圆的画面中，学生会在比较中发现，老大是一个整圆，因为它的脸是最大的（涂色部分），半圆的是老二，比半圆小的是老三，等等。

具体的图形，丰富的色彩，使得分数的常见图例在观察中形成感知，为学生后续探究几分之一提供了丰富的表象积累。这样的策略，使得数与形有了一个最佳的切入点，它能够为学习提供强有力的感知保障，从而为学生们的分数学习平添了无尽的活力。

其次，创设一个“芝麻开门”的活动情境。利用多媒体技术设计一个个形式各异、色彩斑斓的智慧大门。然而，这些大门是关闭的，需要我们寻觅到一把把戏对应的钥匙，才能开启这些智慧之门。

“钥匙是什么呢？”“会是上面出现的那些奇怪的图案吗？”生动的画面，不仅能更好地吸引学生们的目光，更能激发他们猎奇心理，还能激发他们探究问题的欲望。紧接着，教师设计这样的一个情境：动画人物手持一半的圆去尝试开门，几次之后，终于打开了一扇智慧之门。

与此同时，教师及时播放动画配音。“我的钥匙是二分之一，你找对了吗？小朋友们你们了解我吗？想不想和我做朋友呢？”开启了本节课学习的新征程，也使得“二分之一”的概念脱颖而出，成为课堂的焦点，成为学生迫切探究的知识点。

从案例分析中能够看出，用好数形结合策略，能够让数学课堂焕然一新，给人以一种舒适的感觉。同时，那些丰富的图形、绚丽的画面，能够诱导学生去深度观察，深度思考，使得数与形得到统一，从而能够更好地激发学生自主参与的意识，促使他们饱含激情地主动探索，探求新知。

二、试用数形策略，加速学习感悟

在小学数学教学中教师应努力营造一个乐学的有效情境，以童真唤起学生积极探索、认真专研的兴趣，从而让他们的数学学习伴有很强烈的自主性，也充满无尽的活力。当然，如果在合适的教学内容中有机渗透数形结合思想，势必会有“看似绝壁，却辟小径”的惊奇收获，有利于学生更精准地理解数学知识，使学生有更深层的学习感悟，让学生们的数学更进一步。

同样在“分数的初步认识”教学中，教师就得引导学生经历看图说分数，作图表示分数等学习活动，使得学生在数形感召下进一步掌握分数的由来，理解分数的意义，让学习更有效。

首先，教师可以指导学生读图，鼓励他们多说。在教学初，教师就可以引入教材的主题图，指导学生观察画面。并引导学生交流自己看到的数学信息，“有4个苹果，2瓶矿泉水和1个蛋糕”，“不对，还有2个小朋友”，“这些食品是2个小朋友共有的，他们在吃的时候会一人拿一半的”等。

学生的观察较好地收集了主题图中的基本信息，也使得最核心的问题——这些食品是要平均分给2个小朋友的，在学生汇报交流中逐渐显现出来。

其次，创设情境，引导学生在分食品的过程中更明确地理解平均分的公平性与重要性。“已经中午，玩累了，肚子也饿了。我们一起分食物吧！”通过一个简短的动画场景，让学生进入到分食物的活动中来。苹果和矿泉水都比较容易分，而蛋糕只有1个，如何分呢？生活经验支持着学生去思考，他们从自己的生活经验中感受到：1个蛋糕2个人要吃，要公平合理，1个人只能吃半个蛋糕。

借着这一契机，引导学生理解蛋糕的一半就是半个蛋糕。进而引导学生去分析思考，半个蛋糕有合适的数来表示吗？学生会在交流中发现，以前学习过的数都不能很好地把半个蛋糕表示出来。此时，教师顺势利导，引出分数二分之一，就显得很重要，也很自然，有利于学生的接受，也能够帮助学生把二分之一与半个对应起来，使得思维变得有条理，有逻辑。

同时，结合图形操作，帮助学生积累一半的感知，形成一半的表象。并把它们与教师口中的二分之一结合起来，使之形成一一对应的关系。从而为他们更好地理解二分之一等分数的意义提供最为恰当的素材，使得他们的分数学习更加顺利。

案例告诉我们，在数学教学中如能运用数形结合策略的，教师一定要指导学生灵活地予以应用。这样，就能够把深奥的、晦涩的数学概念的学习变得直观、具体、形象，从而更有助于启发学生发现有价值的数学信息，引导学生发现问题、提出问题，最终让他们的数学学习具有主动性，也充满无尽的活力。

三、用活数形思想，助力学习建构

小学生的数学学习大部分都是以形象思维来支撑的。为此，在数学教学中教师就得灵活地运用由形到数、再由数到形的策略，从而分阶段把握准数学结合的运用原则，有效减低学生数学学习的难度，使得他们的数学学习更富灵性，也更具个性。

如在三年级“两、三位数除以一位数的除法”教学中，教师就得尊重教材的编写意图，灵活地运用数形结合策略，让学生在具体的操作中感悟数的存在，在实践中理解除法的原理，掌握除法的算法，从而让这一数学概念得到最有效的建构。

首先，教师可以引导学生观察教科书中例题3的主题图。同时，引导学生叙说主题图中的信息，让他们在说的过程中更好地明晰数量，知晓问题，从而为他们提供解决问题的信息支持。

通过观察，教师引导学生叙说：“有4桶羽毛球，每桶10个，另外还有6个。这样图中共有46个羽毛球。”学生接着补充道：“现在需要把这46个球，平均分给2个班”，使得整个题目的信息更加完整，也更加简洁。

其次，引导学生用小棒揭示例题中的数学信息。同时，引导他们进行自主尝试分小棒。一部分学生会把小棒全部打散，成为46个1，再去分成2份，得到一个班分得的数量。还有一部分学生则采取两步走，第一步先分整捆的小棒，4捆平均分成2份，每一份是2捆；再去分一分边上的6根，得出每一份是3根；最后把2捆和3根合起来，得到一个班分得的数量。

紧接着，教师引导学生进行学习比较，让他们在比较中发现两种思路的差异，从而获得不同感受。同时，也让他们产生困惑，生发疑问“这两种方法是不是都可以用呢？”“哪一种才是最好的呢？”疑问能激发思考，思考就会让学生们的学习更接近知识的本源。

第三，组织学生进行笔算尝试。并引导他们把尝试的想法与摆小棒的过程联系起来。当数形结合时，学生就会感受整捆分与单个分的差异，从而体会到整捆分就是从十位开始计算，再对照教材，发现这种思路的优越性，最终让学习在思考、联系中变得理性，也富有灵性。

总之，在小学数学教学中教师应把数形结合思想有机地渗透到教学之中，让学生在数形变换中学会分析，学会思考，使问题迎刃而解，使学生数学知识建构变得更为扎实。最终让学生们的学习变得更具活力，让我们的数学教学更加生动。