把“根”留住——议小学数学教学的“根”的问题

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“多少脸孔，随波逐流，他们在追寻什么？”“万涓成水，终究汇流成河，像一首澎湃的歌。”“让血脉再相连，留住我们的根！”这是香港著名歌星童安格经典歌曲《把根留住》里的几句歌词。细细品来，真是意味深长。

回头看看我国的课程改革实验：党中央一声号令，千百名专家、学者汇聚一堂，多方出智慧、共同出力量，集中精力研究和编写了新课程。就在短短的三、四年里，全国所有地区、所有学校分批进入了实验区，百万名教师投入到了这场声势浩大的改革之中，全国所有的适龄儿童几乎一个不漏地在学习新课程、接受新教育、学做新公民。

“多少脸孔，随波逐流，他们到底在追寻什么？”是不是在盲目地追新、幼稚地从洋？还是在血脉相连中寻求发展？我想，这个答案是肯定的：这是一场具有深远意义的教育改革；是一次符合我国国情、借鉴外国经验、传承传统精华、血脉紧紧相连的一次大变革。也正是“万涓成水，汇流成河，像一首澎湃的歌。”

“传统精华”是我们大中华的民族之“根”；“传承与创新”是我们大中华的改革之路。

我们都是小学数学教师，我们到底应该如何去随波逐流？如何才能真正有效地实施新课程，根据时代需要把小学数学教学工作做得更好？我认为首先要有“把‘根’留住”的思想观念。什么是小学数学教学的“根”呢？我想，小学数学教学的本质就是小学数学教学的“根”。如果我们在新课程实施中能够始终紧紧地把握好小学数学教学的本质性的问题，我们就真正抓住了小学数学教学的根本性问题。

那么，我们怎样才能把握好小学数学教学的本质性的问题呢？那就是要不断地通过学习，进一步理解和精通数学的基本概念，把握有效的数学思想，构建多样的思维方式，培育学生的数学精神；进一步理清“传承与创新”的教学改革发展思路，在基础中求创新。具体说来，我们要从以下五个方面去努力：

一、精通数学的基本概念。

小学阶段的数学概念是最基本的，但也是最重要的概念之一。我们要学生掌握这些基本概念，教师自己首先要精通这些概念。而且，我还认为，一个人他在小学阶段对数学概念能理解透彻，印象深刻，那么，对他将来比较顺利地学习数学，其效果是十分明显的。

据网上资料显示，在高等教育领域里，数学这门课程不仅仅只是理科生学习的，而是几乎所有专业的学生都要学数学，因为它是一门基础课程。还如，凡想在大学一二年级转专业的话，无论是理科类、文科类、医学类、工科类等等，“数学分析”这门课程是必考科目。更如，在高考中，数学是和语文、英语占有同等分数的重要地位，其课程的重要程度更是不言而喻。由此，我就想到，数学对一个小学生的发展前途是何等的至关重要。如果我们的教学对象在小学阶段就连基本的数学概念都搞不清楚，那么，他将来怎么会有能力去参与数学课程的后续学习？怎么能适应国家和社会对人才的选拔机制？等待他们的结果将会是什么？

这里我再举个小例子进一步说明这个问题：就在前几年，我县元济高级中学有个文科毕业生，姓名：胡玉婷。她报考的是文科，而她在高考中数学却得了满分。再加上她的其它几门学科都非常优秀，所以一举成功，进入了北大，现在已在香港工作。前天我很巧碰到了曾经辅导过她的张老师，他说：“胡玉婷同学人品好，很努力，很想学，因此进步特别快。尤其是对一些数学概念，一般同学都认为会了就可以完事了，而胡玉婷同学却必须把概念弄到精通为止”。张老师还强调：“会与精通不是一会事！”从这个例子我们可以引出一大串问题：如果胡玉婷同学对数学概念不达到精通的话，他在高考中数学能得满分吗？如果她在高考中其它学科同样优秀，而数学成绩却只是一般的话，她能考上北大吗？如果她没有考上北大，她会有能力那么顺利地去香港工作吗？等等。我认为，这一系列的问题虽然还与她的综合素质有关，但与她精通数学概念的思维品质绝对是血脉相连的，因为，这种优秀的思维品质还会正迁移到其它各个方面。

所以我建议，老师们在数学教学中要努力培养学生“精通概念”的思维品质，要以教师自身对概念的精通来诱导学生精通概念，把“学会”转化为“精通”。

二、把握有效的数学思想。

数学思想就是一个人学习数学的灵魂。如果这个人学习数学时找不到一种有效的思想方法，那么，就好比这个人丢失灵魂一样已经没有了行走的方向。学生的数学思想方法从何而来？很显然，数学课程加数学老师。数学课程是学生学习数学的“宝库”，数学教师是引领学生走进这个宝库的“大师”。为什么我把数学教师称为“大师”，这是一种理想。如果我们数学教师都能朝着“大师”的方向去努力，就算一辈子真的成不了“大师”，小学数学的明天也会更美好。

小学阶段的数学思想方法主要有：转化思想，数形结合思想，对应思想，分类思想，函数思想，集合思想，统计思想，分类思想和归纳思想等等。那么，我们如何让学生在小学阶段掌握这些重要的数学思想呢？关键是教师要分析教材，钻研教材，要把教材中蕴含的数学思想一一地找出来，并引导学生一一地去掌握它。

但是，我们在听课了解中确实发现，有教师对数学思想方法有忽视的现象，或者说还缺乏能力从教材中分析找到这种数学思想。有时候这堂课明明有几种数学思想蕴含在数学的例题或习题之中，但教师上课的过程中一点察觉都没有反映出来。可见教师是没有意识到或者虽有意识但就是发现不了。我认为，这样的教师对教材的理解是浅显的。

所以我建议，老师们在正式授课之前要认真钻研教材和学习大量的参考资料，做到自己先要了解和把握好蕴含在教学内容中的数学思想。有个老师提出了“前思”的概念，我很赞同。我们要通过这种“前思”性的学习，深刻领悟数学思想方法。也只有这样，教师才能有的放矢地组织学生开展学习，才能让学生更有效地掌握数学思想方法，才能让学生把小学数学的基础打得更加牢固。

三、构建多样的思维方式。

小学生学习数学一方面是为了掌握数学领域里的知识与技能，解决生产和生活中的实际问题；另一方面也是为了锻炼学生的思维能力，即：学习数学有“锻炼思维的体操、开启智慧的钥匙”之功效。很显然，让学生在学习数学的过程中充分感悟思维方式是十分必要和重要的。

综观新课程的教材内容，与老教材相比更突出强调的是让学生“多思考”，而思考与思维方式又有必然联系的。小学生如果有了良好的思维方式为基础，思考才会产生更大的效果；反之，小学生如果养成了良好的思考习惯，思维方式也就会越来越科学。因此，我们要有目的地培养学生以良好的思考习惯，来构建出更多的、更为科学的思维方式；同时，也以更为科学的思维方式，去不断激发学生思考的兴趣，以养成良好的思考习惯。

因此我建议，在实施新课程中，我们首先要分析数学教材中具有思考价值的学习内容，充分利用这些思考性材料，仔细琢磨出具有思考价值的数学问题，进一步研究如何激发学生的思考兴趣、构建思维方式、培养思考习惯的教学方法。在课堂中要精心设计和组织好让学生思考的重要环节，以达到提高学生思考兴趣、构建多种思维方式、逐步养成思考习惯的、具有战略意义的教学目标。当然，作为教师自身，也要养成思考习惯和提高自身的思考能力。有这个长处的教师往往会培养出具有这个长处的优秀学生。这样的例子实在太多，我就不一一列举了。

而思考的兴趣和习惯是在学生学习的过程中逐步培养起来的。因此我们的教学切忌心急找到结果，而是应该富有耐心地让学生在学习知识的过程中细细品味，品出一种不一样的感觉，品出一种与众不同的思维方式，品出一种学习数学的欢乐心情，品出一种超人的智慧。

四、培育学生的数学精神。

“人是有精神的。”这句话其实大家都懂，不讲也没关系，但在这里我只是友情提醒而已。任何人做任何一件事情都是由一种精神在支配着，小学生学习数学也是如此。而我们这个话题“数学精神”的内涵是指什么呢？我的理解是：探究真理。也就是说，我们要组织学生在学习数学的过程中培养他们“探究真理”的信心、决心和能力。“美国哈佛大学的校训是‘追求真理、求是崇真’，三百多年来以来，这种精神始终感染着一代又一代哈佛人。”（摘自《从美国十大名校看美国式的精英教育》一书）。我们作为数学教师，也同样承载着培养学生“探究真理”的重任与使命，我们也要努力培养学生的这种精神。

因此我建议，首先还是要钻研“教材”，只不过这里的“教材”含义更广。第一，我们要在培养学生“乐学”的目标上下功夫。试想，如果一个学生在学习的过程中枯燥无味，感觉不到一点快乐的话，怎么可能树立起“探究真理”的数学精神。第二，我们要广收材料，即要想办法广收数学家的故事、数学名人的风采、杰出少年学习数学的优秀事迹等来感染学生，让学生的心灵有一种振荡，让他们的精神有一种追求。第三，要广收那些逻辑性强、思维要求高、内容附合小学生年龄特点的思维能力习题，让学生在这些变幻莫测的思维过程中品尝思维的美感。第四，还可以鼓励学生自己广收材料解决问题，即：组织学生讨论数学问题时，我们不急于求出结果，而是故意地让学生在一、二天或一星期或更长时间找到答案。此时，教师可以提供一些寻找有关资料的途径和方法，鼓励学生自己去寻找资料、解决问题等等，培养学生探索新知的能力和习惯。如果教师能长期采用这样方法，学生“追求真理”的数学精神就会慢慢形成。

五、坚持从基础中求创新的教学思想。

“传承与创新”是我国基础教育课程改革的核心思路，同样，也是我们小学数学课程改革的必经之路。我省著名特级教师刘永宽认为：“创新并不是把旧的方法全部推倒，搞一个全新的方法。如果在原来的方法基础上，只要能起到更好的教学效果，在某一环节上予以突破，或者教学语言、教学工具的运用给予一些变化，都可以视作创新。”此话高屋建瓴，观点鲜明。如，他上过的公开课《面积的认识》已经有好多次了，但每次都给人有一种新鲜的感觉。主要是他每次上完公开课，总是要征求听课者的意见，他不爱听好话，而喜欢大家挑刺。然后他再独自反思，寻求新的突破。所以他第二次的同内容公开课从来不会全盘否定第一次的设计，而总是在原来的基础上广泛吸收他人的意见和自己的思考后，作适度的创新。所以，刘老师的课始终是在原来的基础上创新，在联系实际的基础上创新，在紧紧抓住数学本质的基础上创新。刘老师的课堂教学基础厚实，感觉新鲜，学生喜欢，效果显著。

而我们有时候看到的公开课，往往是创新有过，基础不及，一批人兴奋，一批人迷茫，总给人有一种不踏实的感觉。

因此我建议，我们也学刘老师那样，紧紧抓住基础教学不放松，在这个基础上再去追求某些创新，每次找一点小灵感，每次施一点小技巧，每次求一点小突破，每次在全面夯实基础的基础上创出一点新鲜的东西来。我们要坚持“跨小步、走好步”的教学思路，因为一堂课只有40分钟，一个学生的最佳注意力只能保持20钟左右。如果我们不切实际，盲目地搞出太多的创新，那么学生当然会应接不暇，这样的教学必定失得其反。

“教无定法，只要得法”，数学教学的方法的确是很多的，但是，数学教学的根本却是一样的。因此，只要我们始终树立“把‘根’留住”的思想观念，在平时的教学中都能够紧紧围绕数学教学的根本去设计课堂教学，灵活运用教学方法去解决有关的数学问题，那么，我们的数学教学方向是正确的，教学思想是附合改革潮流的，我们的课堂教学质量也一定是令人满意的。