《问题解决与数学实践》读书笔记

更新时间：2020-08-22 18:36:38

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数学课程中的问题，每一个都应具有价值的，我们的任务是着力挖掘并充分发挥问题的价值，而在研究过程中，人们往往只关注解决问题的方法，而对于“问题究竟从何而来？”“为什么会有这种问题？”往往被人忽视，对于问题背景的研究，主要探索两个要素，包括问题产生的原因和解决问题要达到的目的，任何一个问题都不是孤立存在的，它一定是与其它一些问题有某种联系，问题间形成一组问题链。

20世纪以来，众多数学家致力于研究数学问题解决，其中贡献最大的当属美籍匈牙利数学家乔治.波利亚。波利亚提出问题解决“四部曲”在美国的小学数学课本中被称作为解题宝典。

波利亚提出的所谓问题解决“四部曲”，是指它所描述的解决数学问题过程中的四个环节，即理解问题、制定计划、实施计划和回头看。第一个步骤是理解问题，首先要解决题中的未知、数据、条件分别是什么？其中条件是包括数据的，其实也就是解决问题三要素中已知信息和问题目标，类似于中国解决实际问题中的条件和问题。其次要画图并标注记号，这一过程也是分析数量关系的过程，而画图或写表达式能更好地帮助我们找到已知信息与问题目标之间的数量关系，在中国的解决数学问题过程中，我们也要经历这一阶段--理解题意，分析数量关系。为了帮助学生更好地分析数量关系，学生可以借助画示意图或线段图来分析，在分析数量关系时，还要分析条件中的各个部分，可以化繁为简、化大为小、有序整理，这样解决问题的思路就更清晰了。第二个步骤是制定计划。在理解已知信息与问题目标之间的联系后，要制定一个解决问题的计划，在这个过程中，要思考是否见过类似的问题，以前是否有相关并已能解决的问题，能否借鉴当时的方法，借助以往的解题经验，这样就将未知转化为已知。第三步是实施计划，这一步相对简单，按计划落实解题过程。第四步是回头看。“回头看”是波利亚的著名论断，其过程主要思考：怎样检验得到的结果，能否用其他方法再解答，能否把这个问题的方法用于其它问题……这一环节类似于我国数学中解决问题的最后步骤——检验与反思，主要对使用的方法进行归纳、总结、提炼，对于解决问题的过程进行反思与评价，完成数学活动经验从低层次到高层次的生长。

波利亚解决问题四部曲，其核心在于问题的转化，利用问题间的联系使问题进行转化，我国将这种方法称为化归，根据问题间的联系运用已有经验的迁移，将未知转化为已知，化繁为简，最后解决问题、总结方法、建立模型。而在解决问题时所使用的数学思想和数学方法，在研究时确实很难区分，它们都属于思维形式的范畴。纵观国内外的研究，对于数学问题的解决过程理念相似，这都是数学家们共同研究的成果。