圆柱的底面积越大，圆柱的表面积越大

更新时间：2015-02-14 20:05:49

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昨天的作业中有这样一道判断题：圆柱的底面积越大，圆柱的表面积越大。（）课上准备给学生评讲，想想还不如让学生相互说服呢！坚持做懒教师。
课上片断回放：
师：昨天回家作业中有道判断，大家的看法不太一样，我们来讨论一下，看看谁能说服谁。
（学生已经猜到是第3题判断。很多学生都想发表自己的观点。）
师：先请认为错的来阐述理由。
孙家豪（认为错）：比如说一个圆柱底面直径从1变成2，而高从8变成1，那就不一定表面积增加了。（代表大部分孩子的思考，属于思考比较全面的学生）
师：孙家豪的意思是决定圆柱表面积的大小有两个因素，还应该考虑高。
谢陈（认为对）：你怎么知道高是变的呢？它又没说。
师：谢陈是默认为高没变。
谢陈：不是默认，就是高没变。
汪芯怡驳谢陈：（认为错）有的判断题没有说0除外就错，难道默认为0除外吗？
张雨婷举了好久的手，憋不住在下面顶汪芯怡的观点。
谢陈无语，认为对的，大部分学生的观点已经倾向于错。
汪国俊：底面积可以无限变大，但高缩小到最少是0，不能小于0。
真没想到学生能用极限的思想来回答这个问题，真太让我惊讶了，一时不知道该如何招架。
汪芯怡：底面积可以无限变大，高也可以无限缩小啊！
我表扬了两个孩子能想到无穷来解释这个问题，但我一实不能做出对误的判断。因为我忘了，当一个量趋向无穷小，一个量趋向无穷大，他们的乘积到底是怎样的呢？只知道学过，但真的忘了。
所以，我没有表态，让全班学生在讨论后给出自己的结论，还有6人选择正确，其他学生都认为是错误的。
自身的学科素养缺失暴露无疑，被挂在讲台上的我课后赶紧向师范老师求教，得到的结果是当一个量趋向无穷小，一个量趋向无穷大，相乘的结果不能确定，可能是无穷大，也可能是无穷小。
因此这道判断题，无论是从小学的角度看，还是从将来高等数学的角度看都是错误的。