谈小学数学活动经验积累的实践与思考

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暑假中阅读了沈科校长撰写的《小学数学综合与实践》，对书中提到的实践运用课的作用和价值非常认同，在空间与图形领域尤其突出，而这一类数学活动课的课型取决于学生在活动过程中的经验积累。《数学课程标准》提出：帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在不断地“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。随着新课程标准的修订颁布，数学活动经验在课程目标中被作为“四基”之一进一步明确，地位得到进一步凸显，其作为数学课堂教学的核心目标予以落实已成为大家的共识。但在实际的教学过程中，数学活动经验的获得往往只是停留于理念层面，浮于表面，追求形式。现以《周长的再认识》为例谈谈笔者的一些思考。
三年级上册《长方形正方形》单元中学生已经学过周长这一概念，因此笔者课前调查了学生的知识起点，虽然已经学过了周长，但对于周长的本质概念理解不够，计算周长出现死记公式的现象。思考：为什么会出现这样的现象？三年级的孩子是从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，大部分孩子需要借助操作活动去认识周长，积累经验，但课堂上老师可能以解题为主，忽视了学生活动经验的积累，就会产生因基本活动经验积淀不到位而造成学习困难。那是不是活动了就行了？当然不是。“活动了”不等于“建构了”，“经历了”不等于“获得了”，“亲历的”不等于“唯一的”，“积累了”不等于“提升了”。学生的认知发展必须经过三个阶段操作性水平——表象性水平——分析性水平，这三个水平像金字塔那样层层递进，只有在活动中打好基础才能真正实现经验从积累到提升。下面借由本课的几个片段谈谈笔者在实践中的一些思考。
一、让学生经历活动——建构的过程
本环节的“绳长是不是图形的周长”这个问题可谓是“抛砖引玉”，学生在这个问题的冲击下不得不思考关于周长的本质到底是什么？从而引导学生发现，图形外围一周的边线才是它的周长，里面的线不算，不封闭的图形没有周长。学生对于周长的本质有了回顾—整理—提升这样一系列的思考，对周长的概念有了更清晰的认识。
在这个活动中，学生动手围只是金字塔的第一步，在围之后有了表象性的分析过程，再到分析总结提升经验。只有这样符合数学本质的数学活动，才能在对话交流与深刻反思等作用下，使得原初经验得到改造和提升，完成数学活动经验从低层次理解到高层次建构的生长。二、让学生体验经历——获得的过程，数学活动经验必须以数学活动经历为基础，但学生经历或参与了数学活动，并不意味着他们就能获得充足的数学活动经验，数学活动经验有别于日常生活经验，必须是指向教学目标的学习活动的结果，往往需要在类似的数学活动中反复经历，在思维的碰撞、选择、重新定向中才能获得。
在这个环节中给学生一个正方形，剪成两部分使两个图形的周长相等，一种方法学生能想到，两种方法学生也能想到，但是3种、4种，甚至5种方法学生就有困难了，“小组里不能相同”这个要求其实就给学生提出了更高的标准，思考至少4种方法。这个活动是学生创造的一个平台，学生在这个活动中利用对周长的理解创造性地去思考，然后动手操作验证自己的猜想，最后总结规律：如何剪能使周长相等？在经历了猜想、操作、验证、比较的过程后发现周长的长短和图形的形状、大小无关，只和图形一周边线的长度有关。在这个操作活动中学生的思维在探究发现中应用周长的本质去解决问题，真正获得了活动经验。最后那孩子精彩的发言让我震撼，“在不是同一直线上的两个相对的顶点到顶点随意剪两个图形的周长才会相等，中点到中点也不行，应该是围绕中心点剪不管怎么剪都可以相等。”他把这个活动的意义诠释得更加完美，也说明孩子的经验在活动中真正得到了提升，到达了金字塔的顶尖。
 
三、让学生感悟单一 ——多元的方法
小学生获得数学活动经验的途径，与其“具体形象思维为主，从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡”的思维特点相符合，即在主要参与具体活动中获得直接经验的同时，也应当寻求在直接经验无法获得时，以观察经验等作为“替代性经验”来弥补直接经验的不足，从单一的方法走向多元的方法。
经验的积累未必一定是通过操作活动来实现的，方法有很多，本片段就意在让学生在想象、推理的过程中通过类比的方法利用图形的特点灵活地比较周长，让学生的思考方法从单一走向多元化。本课中的三个问题：为什么长方形的周长比正方形的周长长？什么情况下长方形和正方形的周长相等？正方形的周长为什么比长方形的周长长？当学生自如地表达以上三个问题时就已经实现了从表象性水平到操作性水平的提高。
四、让学生享受积累——提升的过程
小学生数学学习一个明显的特点是具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有知识经验基础之上的，是对前一阶段知识经验的深化与发展。因此，如果仅仅满足于学习过程中某一活动经验的获得，那是远远不够的，需要通过一定的教学手段，引导学生对活动过程进行全面的总结、反思与提升，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，真正把感性经验提升到理性经验，让学生学习思考的数学。活动意在借助操作活动用积累的经验来实践运用，探究规律，提升理性经验。首先用正方形拼长方形，学生发现可以去掉重叠的边算周长，也可以发现增加的边算周长，让学生在比较不同的长方形过程中发现周长变化规律，每增加一个正方形周长就增加了2厘米，然后，用同样的正方形不同的拼法周长会一样吗？学生猜测验证后发现周长不同。增加正方形周长一定会增加，那减少呢？学生通过操作发现减少正方形，周长有可能不变，有可能增加，也有可能减少，最后发现周长变与不变取决于图形的变化。任何事情都不能一概而论！
这种重思考、重探究的活动经验，是对学生既有经验的筛选、整理、优化和提升，能够有效实现数学经验的改造和重组，以帮助学生生成新的经验，促进学生的活动经验上升到更高水平，使模糊的变得清晰，片面的变得完善，错误的变得正确，零散的变得结构化。
 总之，在数学活动设计中，教师要生就一双慧眼，善于根据知识体系结构和学生知识起点追本溯源创造操作性活动，建构金字塔型教学模式，使学生从操作性经验水平向表象性水平和分析性水平提升。教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，注意适时积累和提升学生的数学活动经验，让学生由表及里、由浅入深地获取理性的数学经验，使学生的数学学习真正实现活动——建构，经历——获得， 积累——提升的过程，成为科学的数学，理性的数学，有意义、有价值的数学，进而促进学生主动、可持续的数学发展。