北京版教材四年级下册第五单元第一课时《垂直与平行》教学内容

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教材分析：《垂直与平行》是北京版教材四年级下册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

学情分析：

在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。

教学目标：

知识目标：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

技能目标：培养学生的空间观念及想象能力。

情感目标：培养学生对生活的感知和合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

教学难点是：正确理解“在同一平面内”“不相交”等概念。

我根据教材的编排意图和学习状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

教学过程：

一、课前铺垫，复习三种线2分

1孩子们，还记得我们学习过哪些线吗？他们有什么特点？

（设计意图：复习三种线的特点，为认识两条直线无限延长相交的位置关系做准备）

2看，在这张方格纸放着一根小棒，师：想一想小棒在这张方格纸上可以做怎样运动呢？（平移旋转）出示平移后的图形，如果用蓝色直线表示平移前的小棒，用红色直线表示平移后的小棒，请看就得到了这样的两条直线（出示投影平行线）

二、感知二条直线的位置关系8分

1师：利用你手中的小棒，让小棒运动起来，看一看小棒运动前和运动后的位置是怎样的呢？然后在纸上用两条直线画出得到的图形。（一种情况用一张纸表示。把图画的尽量大。）可以自己做，也可以与小伙伴共同完成。

（设计意图：利用平移与旋转找到两条直线存在的位置关系。）

2让学生把画出的图形贴在黑板上。

师：这是同学们画出的图形。请大家观察每张纸上都画了几条直线？两条直线今天这节课我们就来研究两条直线的位置关系（板书：两条直线）

 

 

 

 


   

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2师：仔细观察这几种情况，你能给它们分分类吗？说说你的分类依据是什么？

（预设：我按有没有角分成两类；我按两条线是否挨上了分成两类；我按两条线有没有相交分成两类）

师：我们把1、2放在一类表示相交，3和4放在一类表示不相交。教师板书“不相交”“相交”。你为什么说他们相交了(有交点)

3师继续问：相交的两种情况大家是不是都认同？那么不相交的这两种情况呢？有没有同学有不同的想法？

（直线是可以无限延长的，所以我认为第三种情况如果把直线延长的话，它们就相交了。）

师：是这样吗，我们请她来延长试试看。

师把第三组的两条直线向小口方向延长后相交了。

师：表面看来不相交，但我们延长后相交了，所以我们把它也放到相交这类。

三、认识平行线和垂线，探究特性15分

（一）、认识平行线

1初步感悟平行线的定义

（1）1、2号相交了。哪3号4号是（不相交)

大家是怎样知道这两条直线不相交的？

（2）请大家看投影，我把两条直线延长，怎样了？（不相交，再延长，不相交，用延长办法知道这两条直线不相交）（两条直线之间永远这么宽，所以知道不相交。追问：你怎样知道都是永远这么宽的？）既然永远这样宽说明这两条直线永不会相交。

(3)师：同学们，像这样不相交的两条直线叫做互相平行，板书：互相平行。

2理解互相平行：

（1）师：为了方便我们把两条直线叫a、b.

谁和谁互相平行？它们有什么特点？（请同学先说说）出示：直线a平行直线b或直线b平行直线a；

（2）投影，请两个同学之间互相说一说互相平行是什么意思。

3感受同一平面的意义

（1）师：出示长方形纸，画出两条直线，请问这两条直线平行吗？

（2）把纸撕开后呢？这时的两条直线还互相平行吗？为什么？

（3）看来要说两条直线互相平行还有一个特定的条件-------在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

4判断：哪些是平行线,哪些不是？为什么？

（二）认识垂线10分

1感知两条直线相交的几种情况

师：当两条直线相交后就会形成了我们以前学过的图形角。这几组组相交线中有没有与众不同的一组？

生：都有角

生：第二个角全是直角

师：有几个直角？

生：4个

师：光看还不行 ，有什么方法证明这个角是直角？

生：用三角板快量一量？证明了第二幅图的两条直线相交所形成的4个角都是直角。

2学习互相垂直的定义

1）师：我们把在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直（黑板图）

出示集合圈

相交

 

 

2）师：（投影）同一平面内两条直线相交成直角，我们就称这两条直线互相垂直，谁和谁互相垂直？有什么特点？

投影我们就说（        ）垂直（    ）

或（        ）垂直（    ）

刚才我们认识了平行线，现在，这互相垂直的两条直线我们可以叫它垂线。谁是谁的垂线？

还可以说成（        ）是（        ）的垂线

（        ）是（        ）的垂线，。

这两条直线相交的点叫做垂足。在图中标出字母和垂足

 

3）下面图形是否互相垂直吗？为什么？

如果互相垂直请在图上标出垂足、垂直符号。

 

（三）生活中的平行与相交

1孩子们，在生活中你见过哪些互相平行或垂直的现象？

2同学们说的很好，我也找了一些平行、垂直的现象与大家一起分享。（四）练习5分

1填空

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a          b    c      d

(        )和（      ）是互相平行的。

(        )和（      ）是互相垂直的。

(        )和（      ）延长后可以相交。

(        )和（      ）的长度是相等的。

 

 

2小游戏下面我们玩一个游戏名字叫我说你摆。

（1）师：请同学拿出一根小棒放在桌上，请摆出与它平行的小棒。

（2）师：请同学拿出一根小棒放在桌上，请摆出与它垂直的小棒。

（黑板订正三种情况）

（3）拿出3根小棒，动手摆一摆，三根小棒互相平行

 

 

 

 

 

（请一位同学上黑板展示）

师：a、b两条直线都和c平行，a和b怎么样？

师生：a和c互相平行，b和c互相平行，a和b也互相平行。

（4）师：请移动一根小棒，使三根小棒互相垂直

 

 

 

 

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

 

平行与相交   

                     相交    互相垂直      直角

 同一平面内                 不互相垂直

两条直线         

不相交    互相平行