六数《圆柱的表面积》教学案例分析

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“圆柱”作为立体图形的一个知识点，是在学习了长方体、正方体的有关知识以后进行教学的。过去的教学多以教具的演示配合讲解，使学生机械地理解知识。现在，我以学生带来的实物为探索素材，引导学生通过观察和实践，自己得出了结论，获得知识。

在导入新课时，采用“创设生活情景，激励自主探索”的策略进行教学。针对孩子们喜欢喝饮料，可以这样设计教学：“同学们爱喝饮料吗？”“爱喝。”接着可以开门见山地问：假如你是一个小小设计师，要设计一个饮料罐，至少要多少平方米的铁皮？”

数学来源于生活又应用于生活实际，因此，用贴近儿童的生活实际去创设情景，很容易激发学生的求知欲，激活学生已有知识与经验，使其自主地积极探索新知，解决问题。

学生动手操作对圆柱体进行展开，发现圆柱体的表面积是由两个相同的底面和一个侧面组成的，侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱体的底面周长，宽是圆柱体的高。为圆柱体表面积的计算奠定了基础。

通过创设探究空间，主动发现新知。认识圆柱的表面可以这样设计教学：

师：我们先来做一个“饮料罐”（出示模型）薄纸壳当铁皮，你们想怎么做？

    生：要卷一个圆筒，要剪两个圆粘合在圆筒的两边就行了。

    师：用什么形状的纸来做卷筒呢？

   （有的学生动手剪开模型）

    生：我知道了，圆筒是用长方形纸卷成的！

    师：各小组试试看，这位同学说的对吗？

   （其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形。）

    师：还有别的可能吗？如三角形、梯形。

    生：不能。如果是的话，就不是这种圆柱形的饮料罐了。

学生动手测量并计算圆柱的表面积，有些学生先用卷尺测量圆柱形状的茶叶筒底面的周长和高，再计算出茶叶筒的侧面积。然后又根据底面周长计算出底面半径和底面积，最终算出了茶叶筒的表面积，也就是茶叶筒至少要用多少平方厘米铁皮这一实际问题。有些学生用直尺测量，任务完成得也很出色。他们在测量底面直径时将直尺不断平移，我问：这是为什么？他们说：直径应该是圆中最长的线段，这样平移就可以找到直径了，计算才准确。利用直径求出底面周长，再乘高就是圆柱的侧面积了；然后用直径求出半径，计算出底面积，就可以求出圆柱的表面积了。

怎样把实际问题转化为数学问题，可以这样设计教学：

师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个饮料罐要用铁皮多少？”这一事件从数学角度看，是个怎样的数学问题？

学生观察、思考、议。

    生A：它是圆柱体：两端是同样的两个圆，当中是长方形铁皮卷成的圆柱。

    生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求：

      2个 圆面积  + 长方形面积

    生C：必须知道圆的半径、长方形的长和宽才能求面积。

    生D：我看只要知道圆的半径和高就可以求出用料面积。

    师：我们让这位同学谈谈他的想法。

    生D：长方形的长与圆的周长相等，长方形的宽与高相等。

所以只要知道圆的半径就可求出长方形的长，也可求出圆的面积。

    师板书：长方形的面积  ＝ 长    ×   宽

    圆柱的侧面积  ＝  底面周长   ×  高

学生通过测量和计算得出圆柱表面积后，获到了许多新的认识。有的学生说：“圆柱的表面积=圆柱侧面的面积+2个底面积，这只是解决问题的框架，用它来计算生活中见到的圆柱形状物体的表面积，有的时候还不行”。有的学生说：“我们发现底面周长或直径（半径）还有高是解决问题的关键”。还有的学生说：“生活中计算圆柱形状物体的表面积不能只通过计算，还需要测量。测量出关键数据才能计算。”又有的学生说：“现在我发现数学知识就像九连环一样，一环套一环，圆的周长或面积不会求，圆柱的表面积也求不出来。”……

在教师创设的情境中，由学生得出结论，又让学生验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个性得到发展。进一步解决生活问题 ，深化所学新知，可以这样进行设计教学：

师：大家谈得很好,现在小组合作，计算出“饮料罐”的铁皮面积。

    生汇报。

    师：通过计算，你有哪些收获？

    生E：我知道了，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，圆柱的表面积等于侧面积加上2个底面积。

    生F：在得数保留时，我觉得应该用进一法取值，因为用料问题应比实际多一些，因为有损耗，所以要用进一法。教后反思：本节课的教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上学生动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。

1、教学要引起学生的问题意识：

问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会思考和探索，有探索才会有发展。所以我让学生去发现计算圆柱的表面积在课堂中和生活中的区别，使他们意识到课堂中的数学是经过提炼总结出来的。用数学知识解决问题，如算出茶叶筒至少需要多少平方厘米的铁皮，由此引起学生的认知冲突，调整原有的认知结构，促进探究向深层次推进。

2、教学要激发学生的过程意识：

数学学习的本质是“再创造”。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这节课围绕“制作一个圆柱”展开活动，探究的脉络清楚。学生经历了“实践--失败--总结--再实践--成功”的探究过程。学生经历了失败才引起了思考，在对与错、应该与不应该的斗争中撞击智慧的火花，课堂的生命活力由此显现。在总结之后的再一次实践中，学生的创新意识和创新能力体现出来了，这种情不自禁的创造来源于感悟和体验。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，智慧的升华。