苏教版五下教材公因数和公倍数

更新时间：2017-12-18 14:42:48

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公因数和公倍数的内容，是苏教版五下教材的一个重要版块。这个单元的内容掌握好了，对后续的约分、通分、分数加减法的教学将奠定一个非常好的基础。在课堂教学中，要多进行求最大公因数和最小公倍数的基础练习，以提高学生学生的熟练度。但是，这块知识不仅仅是为后续的教学服务的，也可以解决生活中的一些实际问题，比如“拼剪”问题。
但是，究竟这样的实际问题是用求最大公因数的方法来解决，还是用求最小公倍数的方法解决呢？学生始终有些混淆。
实例一：把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成面积相等的正方形，要求边长必须是整厘米数，正方形的边长可能是几厘米？最大是多少厘米？这样的一共可以剪出多少个？
实例二：现有若干块长16厘米、宽12厘米的长方形瓷砖，用这些瓷砖拼成一个正方形，拼成的正方形边长最小是多少厘米？需要多少块这样的瓷砖？
实例三：把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸片，裁成同样大小的正方形且不许有剩余，至少可以裁成多少个？
这里例一的第一个问题，其实就是求12和18的公因数，可以用书上的方法，一一列出12和18的因数，然后找出相同的因数，其中最大的一个，就是剪出的最大正方形的边长，也就是第二个问题。一共可以剪多少个，可以借助方格图，让学生在图中画一画，使其明白，长里可以剪18&bide;6=3个，宽里可以剪12&bide;6=2行，这样一个可以剪3×2=6个。
例二中的第一问即是求16和12的最小公倍数，同样可以用列举的方法找出来，【16，12】=48，即拼成的正方形的边长最小是48厘米。再用48&bide;16求出边长里含有3个16，用48&bide;12求出边长里含有4个12，再3×4即可以得到需要的瓷砖的块数。
那么，究竟如何来区分这两道不同的习题呢？
可以找出题目当中的关键字词来分析，如例一中的“剪”、例二中的“拼”，再有例一中的“最大”、例二中的“最小”等，即暗示了这两题分别用求最大公因数和最小公倍数的方法来解答。再联系新授课中教学公因数和公倍数的概念时所用到的方法，如果是长方形剪成正方形，那么正方形的边长必须既是长方形的长的因数，也必须是长方形的宽的因数，即长和宽的公因数；同样，如果是把长方形拼成正方形，那么拼出来的正方形的边长要既是长的倍数，也是宽的倍数，那就是长和宽的公倍数。
但是，例三中既有“裁”，又有“至少”字眼，究竟是用求最大公因数的方法来求，还是用求最小公倍数的方法来解呢？是不是看到“至少”就是求最小公倍数呢？其实，还是要从“裁”字的意思来理解，这里仍然是把长方形剪成正方形，因而，仍然是用求最大公因数的方法来求。所谓“至少可以裁几个”，应该理解成裁的个数越少，就意味着正方形的边长越长，所以仍然与最大公因数有关。
为了让学生能够正确区分这两类不同习题，必须在新授的时候让学生经历拼剪的过程，有了操作的体验，印象才会特别深刻，在解题时才会得心应手。同时，再结合找习题中的关键信息，如“拼”、“剪”、“铺”、“裁”等字眼，确定解题的方法。