指向“以形解数”的深度学习案例解析——自主开放思维可见的课堂研究

更新时间：2018-12-29 09:45:00

《指向“以形解数”的深度学习案例解析——自主开放思维可见的课堂研究》可能是您在寻找小学四年级数学教案过程中需要的内容，欢迎参考阅读！

最近一直在听我们学校的王爱丽老师的一节课四年级上册的《变与不变》，其中有一道题是这样的：根据48÷12=4填空：（48+□）÷（12+1）=4
四年级的孩子，虽然年纪小，但思维反映一点也不差，感叹这节课在自主开放的学习环境下，学生的思维清晰可见。但毕竟是四年级的学生，学生的知识范围还比较小，有些问题在这节课里虽然有办法解决，但是至于为什么这样解决，学生只能从表面上解释。王老师也多次解释，虽然目前在我们的知识能力范围内解决不了，但是商不变的规律在这里是能行得通的吗？学生们也纷纷表示赞同。作为教六年级的我，我在想，这个问题到六年级就能解决了吗？于是，课后，我在思索，如果这样一个问题给六年级的学生，他们会怎么解决？

说行动，就行动，第二天一上课，我就迫不及待地把这道题写在了黑板上。我说：同学们，今天我们来做一道四年级的题目，看看同学们会不会做。学生很快就用列方程的方法得出了答案4。接着我问学生：你有什么发现？学生也很容易地找到了48是12的4倍，所以加的数也是4倍的关系。还真是难不倒他们，这个规律对吗？再换一个加的数试试，学生换了2、3、4、5等等，都适用。我问学生：你是怎样得到这个规律的？请你用不同的方法，如画图、列表、语言说明等方法来解释这个道理。

学生的能量是无限的。学生的想像超出我的想像，他们想出了很多种画图来解决的办法。我在解决这个问题的时候是这样想的，我把这个算式想像成一个正方形的周长和边长的4倍关系问题。如果正方形的边长增加1厘米，那么正方形有4条边，周长就要增加4厘米，但是它们始终是4倍的关系。

学生用图基本解决了第一个问题，是什么的问题。到此也就可以结束了，也已经完成了教学的任务，但是，在这里，我们还要再问一问为什么？相信六年级的学生能够解决这个问题。于是这我问：我们用数形结合的方法完美解决了这道题目，知道了答案是多少，这已经非常了不起了，但是如果是数学家，他们就不会止步，他们一定会问个？学生接过来：为什么？是的，我也想知道，这里面的道理究竟是什么呢？我们一起来研究研究吧！

通过自主探索，小组交流，我们很快地找到了奥秘所在：因为除数12加1，得到13，13是12胡十二分之十三，所以，48也应该扩大十二分之十三，48乘十二分之十三正好是52，52再减48正好是4。噢，学生不禁一片哗然，原来，把除数加上一个数，要想求出被除数加上几，最终还是要转化成乘法，也就是商不变的规律，这才是解决问题的本质所在啊。

最后，我问学生，这是四年级的商不变的规律的一道练习题，看到这些，你想到了什么？学生非常踊跃地举手，说想到了分数的基本性质，想到了比的基本性质，其实它们都是一样的，有异曲同工之妙。

这么简简单单的一道练习题，却是一道培养学生思维的好题。所以，我们要研究儿童，坚持儿童的立场，我们要研究教材，整体把握教材，我们要研究课堂，以学定教。让每个孩子成为心智自由的学习者，这是美好的愿景，也是我们共同的追求。