给学生搭设探究的坡度案例：《长方形和正方形的认识》

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太仓市新区第二小学   王文英（一）探究需要坡度  案例：《长方形和正方形的认识》教师出示教室平面图（见下图），提问：在教室里，有哪些物体的面是长方形的？
学生回答：门的面、凳子的面、天花板的面……
教师再出示下面几个图形让学生判断哪些是长方形？
学生回答后，教师追问：图形（1）、（2）、（4）、（5）都是长方形，那么它们有什么共同特征呢？
要求学生自主合作，探究长方形的特征，并提供一张表格让学生填写。（表格如下）
形  状
边的特征
角的特征
长方形
 
数分钟后，教师组织反馈，有的学生未填一字，有的学生在边的特征一栏填到：边是平的。在角的特征一栏填：角是直的。
学生的情况显然出乎老师的意料之外，在多次提问没有得到满意答案之后，教师只得一步步提问：数一数边有几条？这4条边的长短一样吗？有什么特点？角有几个？都是什么角？
在评课时，笔者问及其设计意图，执教者表示：长方形和正方形在学生一年级时已经初步认识，他们已经会在实际场景中寻找长方形的面，并且能够在众多图形中判断哪些属于长方形。（在案例中，这些观点得到证实）因此，长方形的特征对于学生来说应该很简单，不需要教师去教，只需放手让他们自己探究。可是从学生的实际反应看，长方形的特征并非如执教者所愿能够由学生自己探究所得，在探究无果的情况下，执教者只能通过一问一答的方式得到长方形的特征，这点让执教者很迷惑，是不是不该让学生探究？
诸如此类的现象在教学中经常可以看到，教师放手了，学生却迷茫了。事实上，教师放手不等于“甩手”，应该给学生设置探究的坡度！
“探究”是探究研究的简称，探究性性学习是指没有外力直接帮助下，学习者通过观察、阅读等方式，发现问题，搜集数据，形成解释，获得答案并进行交流、检验，最后获得真理性的认识。作为教师，我们非常清楚，盲目、随意使用探究式学习，只是徒有形式的表面热闹，课堂教学效率并不高。可见，学生探究并非教师“甩手”，教师应给予学生间接的帮助，就是为学生的探究搭设合适的坡度。
（二）如何确定探究坡度的大小
关于坡度，有多有少，有大有小，有疏有密，如何选择合适的探究坡度这是教学不可避免的问题，笔者认为确定合适的探究坡度需要研究以下三个方面的因素：
1.探究内容。
探究内容是决定探究坡度大小的重要因素之一。在教学设计时，可以从探究内容的难易程度、复杂程度以及陌生程度去分析思考。一般来说，有难度、较复杂、相对陌生的内容搭设的坡度需小一些。就如“平行四边形的面积计算”，因平行四边形面积计算公式的推导与之前学生学过的长方形和正方形不同，需要用割补的方法完成推导，如果教师直接放手学生的探究难度较大。设计时，教师需要设置探究的坡度，笔者曾为此分两步设了坡度：
①方法渗透，初步体会转化在求图形面积时的作用。
问：两组图形的面积分别相等吗？是怎样比较的？由此你能得到什么？（将不规则图形转化成规则图形）
 
②目标指向，初步体会要把平行四边形转化成长方形求面积。
提问：要求这个平行四边形的面积，你准备怎么办？（转化成长方形）
 
这样的坡度设计，为学生探究平行四边形面积的计算公式做了较好的铺垫。
当然，有时虽然教学内容难度不高，也不复杂，但对于学生来说，相对陌生，这时也需要设置一些坡度。就如文中开头所举的“长方形、正方形的认识”，“什么是图形的特征”、“怎样得到特征”，这些对于学生来说是第一次接触，因此，难免会不知所措。如果教师设置这样一个坡度：
出示图：

说说哪个是长方形？学生回答后，追问：图形（3）和（6）为何不是长方形？图形（3）的四个角不是直角，图形（6）的边只有三条。由此体会：长方形的边和角有区别于其他图形的特点，这些特点就是它的特征。
有了这一坡度，学生探究长方形的特征就有了方向，知道该从边和角这两个角度去研究。
因此笔者认为，教学内容是决定坡度设置的首要因素。
2.学生程度。
学生程度指的是学生学习能力、知识基础、技能水平等方面表现出来的综合情况。学生程度是决定探究坡度的另一重要因素，如果学生学习能力强，即使难度高、复杂的问题，没有设置台阶他们也能自主探究解决；反之，学生学习能力相对弱一些，即使难度不大、简单的问题，也需要设置一些台阶，让学生借力解决问题。因此，对于同一个学习内容而言，确定探究坡度的大小还必须视学生程度而定。在教学设计时，教师需要好好研究学生，研究他们有没有具备相应的学习能力，是不是已经形成了一定的学习方法，有没有过类似的解决问题的经验。这些要素直接影响探究坡度的大小确定。如设计“长方形和正方形的认识”一课，教师如果从学生的角度分析，这是认识图形的种子课，学生在这方面缺乏认知经验，同时，对于如何去研究图形特征，方法也是未知。在缺乏经验，缺乏学习方法支撑的情况下，贸然放手，探究无果也就正常。再如，属于同一领域的《平行四边形的认识》，因为学生已经有了“认识长方形和正方形”的学习经验，同时也知道认识特征可以用观察、测量、对折等方法进行。因此，平行四边形的认识就可以少设坡度，甚至可以不设坡度。而《认识长方体和正方体》一课，它属于立体图形特征的种子课，但又具有平面图形认识的经验，因此，要设置一些坡度，尤其在研究的对象：面、棱、顶点上。但对于面要研究什么、棱要研究什么，就可以让他们调动经验自行探索，即坡度少设，甚至可以不设。因此，研究学生的程度，经验、能力、方法这三者非常重要，深入分析这三个方面就可以衡量学生的程度，从而确定坡度大小的设置。
3.学习时间。
作为课堂教学，时间是不得不考虑的另一因素。如果课堂教学时间允许，那么设置大一些的坡度，让学生走走弯路、碰碰壁，积累失败的经验，这也是学生发展所需要的历练。但是如果课堂教学时间不允许，那么坡度设置就要小一些，让学生能够在有限的时间内完成知识的探究。再如长方形和正方形的认识，这堂课有两个主要的知识点，因此长方形的特征认识不能占有太多的时间，可以用一系列较小的问题作铺垫，让学生明确用哪些方面去探究长方形的特征？用什么方法去研究？待长方形的特征认识后，学生的探究就有方法、有基础，因此正方形的特征就可以自主探究完成，而且探究时间也不需要很长。
内容、学生、时间，是影响探究坡度的三大因素，在确定探究坡度的过程中，它们不是一一割裂，分别予以考虑，而是综合三方面的因素作出判断。只有在权衡三大因素之后确定的探究坡度大小才有可能是合适的。
三、如何搭设探究坡度
1.用问题搭设探究坡度。
问题是搭设探究坡度常见的一种方式。教师可以通过设计问题串，通过一个个问题起到提示、启发的作用，让学生循着它们完成探究活动，得到探究结论。如教学“除数是小数的除法”，7.98&bide;4.2，教师可以设以下问题：①仔细观察，这道小数除法的计算与以前所学的有什么不同？（以前是小数除以整数，这题是小数除以小数）②你认为除数是小数应该怎么办？为什么？③如何将小数转化为整数？依据什么？学生以这三个问题为线索，就能理解除数是小数为何要转化为整数再计算的算理，并掌握除数是小数的除法的计算方法。
用问题搭设坡度还可以通过设计问题链。问题链较之问题串，不是那么密集，问题的空间也稍大，一般将教学内容分为几个环节，用问题连接各环节，启发思考，得到结论。
如“百分数的意义”的教学，百分数是表示两个数量之间的关系的数，这与学生之前学习的自然数、小数的意义有着明显的区别，学生很难跳出原有对数的认识的印象认识到表示关系的百分数。为此，教师需要设计一些体验性的环节，再通过问题设计，促使他们从“关系”出发认识百分数。具体做法如下：
环节一：选取生活中出现的百分数，让学生根据经验说说意义，教师作板书。思考：这些百分数是怎么得到的？（百分数是两个数量相比得到的）
环节二：百分数是以怎样的形式表示的？（通过讨论，发现每个百分数都是以百分之几的形式表示的）
环节三：用自己的话说说对百分数的理解。思考：能用一句话概括百分数的意义吗？
第一个环节通过“每一个百分数都跟几个数量有关”这一问题，让学生意识到百分数的很特别，它与两个数量有关。这是跨出认识百分数意义的重要一步。第二个环节又通过“跟这两个数量有怎样的关系”将学生的认识又向前推进了一步，让学生体会到百分数是表示两个数相比的关系。第三个环节总结提炼百分数的意义。可见，借助问题搭设探究的坡度，问题可前置，作为线索；问题也可后置，作为提炼。当然，也可能边提问题边引领探究活动，这一切都是视具体探究内容而定。这让探究坡度的课题充满了挑战。
2.用故事搭设探究坡度。
故事，每个孩子都喜欢。有些故事，蕴含着智慧。如在数学课上合理使用，既能激发学生的学习兴趣，同时也能启迪学生的思维。例一位老师执教五年级《确定位置》，在练习中出示了这样一幅图，要求学生探索如何确定图中景点的位置。正当学生冥思苦想一头雾水之际，教师讲了这样一个故事：
300多年前，法国著名数学家笛卡尔在解决一个类似的希腊名题时也遇到了这样的问题，他想了很久还是百思不得其解。直到有一天，他生病了，躺在床上休息时，突然看到墙角有一只蜘蛛正在织网，看到了那样的情景，笛卡尔终于想到了一个解决问题的办法。这个小故事，对你有什么启发吗？
听了故事，学生恍然大悟，纷纷表示：在这张图上画出横格竖格，然后用数对的方法就可以描述出各个景点的位置。
笛卡尔的故事笔者无从考证真伪，然而在这个故事的启发下，处于凌乱状态下的景点位置得以确定。可见，故事减缓了探究的难度，是搭设探究坡度的一种方式。
3.用板书搭设探究坡度。
板书，是常用的教学手段之一，它是教学内容的浓缩，能够帮助学生梳理学习思路、总结学习方法、构建知识网络……除上述作用之外，板书还可以为学生的探究活动提供帮助。就如上面提到的《认识百分数》，教师选取生活中常见的百分数，让学生说说百分数的意义，教师可以作如下板书：
有了这些板书，学生在思考“这些百分数是怎么得到的？”就有了思考的“拐杖”，学生循着板书的提示，思维也就有了方向，对于百分数是两个数量相比得到就有了直观的感知。
当然，搭设坡度的方式很多，教师的眼神、体态语，生活中的数学原型、学生的操作活动都可以……
关于探究坡度，还有很多我们未曾关注到的问题，本文抛砖引玉，期待通过拙文引起同仁对这一课题的研究，相信通过共同的努力，对探究坡度的研究一定会有更丰厚的成果，让探究坡度为学生的数学学习搭建一座桥梁！
 
参考文献：
张奠宙 于波《数学教育的“中国道路”》