小学数学四年级下学期《相遇问题》教学设计

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[教学内容]  苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第68～69页例7、“试一试”和“练一练”，第70页练习十一第1～3题。

[教学目标]

1.使学生初步了解相遇问题的特点，能整理相遇求路程实际问题的条件和问题，掌握求路程相遇问题的数量关系，说明解决问题的思路和方法，能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的时间问题。

2.使学生在解决相遇问题的过程中，体会整理条件、问题的价值，了解并理解相遇问题中速度、时间和路程之间的联系，学会分析数量关系、掌握解题方法，发展几何直观，提高分析、判断、推理等思维能力，以及解决实际问题的能力。3.使学生能体会生活里的数学问题，感受数学方法在解决实际问题中的价值；获得解决实际问题的成功体会，增强学习数学的自信心。

[教学重点]

掌握相遇求路程实际问题的数量关系，并学会正确解答。

掌握画图和列表的解题策略，形成数形结合思想。

[教学难点]

理解相遇求路程实际问题的解题方法。

[学情分析]

学生已经初步学习了用画图和列表的策略解决实际问题，并知道速度、时间和路程之间的数量关系。在学习混合运算以及乘法分配律时，也积累了解决有关实际问题的经验。

[教学过程]

一、激活经验

1.解决下列问题。

出示：小明从家到学校，每分钟走70米，4分钟走到学校。小明家与学校相距多少米？

提问：课前，时老师请同学们思考了这样一道题，说说数量关系式并列出算式。（板书：速度×时间=路程）

2.引入新课。

谈话：我们已经认识了行程问题的数量关系，知道速度×时间=路程。今天我们就应用已有的知识和经验，进一步学习解决与行程相关的实际问题——相遇问题。

二、相向运动

1.出示例题，学生读题。

小明和小芳同时从家出发走向学校。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

提问：谁愿意为大家读一下题目，边听边想：和刚才的题目最大的区别在哪里？

区别：1个人的行程问题，2个人的行程问题。

师：这就是今天时老师要和大家研究的2个人的行程问题。

2.交流前置作业。谈话：课前，我已经请同学们用画图或列表的方法整理题目的条件和问题了，现在就让我们一起来看一看你们整理的结果。交流画图的方式：（1）出示两段式的画图方式。

师：观察这幅图，图中你知道哪些条件和问题？

预设：小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，走了四分钟，小明和小芳一共走了多少米。

提问：从线段图中得出的条件和问题，与我们题目给出的条件和问题一致吗？有哪些信息没有表达出来？

预设：同时、相遇。

追问：什么叫同时、什么叫相遇，你们能用手势表示一下吗？

学生用手势表示。师说明：2个人分别在两侧，这是他们出发的地点，同时出发，注意运动的方向，最后在学校门口相遇，这是他们的运动结果。

小结：所以在我们画相遇问题的线段图时，除了关注速度、时间、路程外，还要表示出2个人出发的地点、运动的方向和运动的结果。（板书：出发地点、运动方向、运动结果）

（2）出示一段式的画图方式。

谈话：所以有的同学是这样画的，他的线段图能不能表达题意？从图中你知道了那些信息？

预设：小明家和小芳家在学校的两侧，走了4分钟后在学校相遇，中间就写了学校。他的问题是小明家和小芳家相距多少米。

提问：对比之下，你觉得那张图更符合题目的要求？（后者）

提问：我们刚才提到，画相遇问题的线段时，要特别关注出发地点、运动方向和运动结果，从这三点出发，你觉得这张图还缺少些什么吗？

预设：运动方向。

追问：谁愿意上来帮他标出运动方向？（指名完成）

小结：2人最终在学校相遇，这是他们运动的结果，为了方便起见，我们用一面小旗表示他们相遇了。（师画出小旗）（没有学生提到就老师指出）

（3）出示较完整的一幅图。

谈话：这是我们班另一个同学画的，他把每段的70米都表示出来了，这样的画法也是可以的。在这里时老师说明一下，当运动时间较短时，我不妨一段一段表示出来，但当运动时间较长时，我也可以采用这样简单的画法。

（4）谈话：现在你会画相遇问题的线段图了吗？请你马上修改一下你课前画的图。

展示学生作品，根据这张图，你能说说题目中的条件和问题吗？

交流列表的方式：出示两张表格。谈话：交流完画图的策略后，我们来看一看列表整理信息。观察这两张表格，你有什么看法？预设：前者没有整理时间。小结：所以在列表整理条件时，千万不能少整理条件。

提问：观察这张表格，从表格中你能知道哪些信息？

预设：小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，走了四分钟。

3.比较列表和画图。

谈话：我们用列表和画图的方式对题目信息进行了整理，比较一下，你觉得画图和列表哪种方式表示相遇问题更合适？

小结：列表不能完全表达题目的意思，而画图更直观的表达了题意。

4.根据线段图列式解答。

提问：现在请你们根据表格和线段图，分析数量关系，并列式解答。完成的可以和小组成员说一说先求什么，想想有没有不同的解法。

学生独立完成，指名交流。

（1）方法一：70×4+60×4

交流：你是怎样想的？先算什么，再算什么？

小结：求他们两家相距多少米，我们可以分成两部分来看，即把“小明走的路程+小芳走的路程=两家相距的路程”。（结合课件展示，板书：小明的路程+小芳的路程=两家相距的路程）请你想一想，在解决2个人的相遇问题时，我们这里一共涉及到了几个路程？（3个：小明的、小芳的、总的）

（2）方法二：（70+60）×4    

交流：这种解法又是先求了什么，再求了什么？

课件演示：经过1分钟，小明向前走了70米，小芳向前走了60米，两人一共向前走了130米，经过4分钟，也就是走了4个130米，所以乘4。

提问：这个算式对应的数量关系式是什么？

预设：速度×时间=路程。

小结：既然是求路程，肯定都符合最基本的数量关系：速度×时间=路程，只是这里的速度是“两个人的速度和”，路程是“两个人的路程和”。

5.比较两种解法。

提问：观察这两个算式，你能联想到什么？

与乘法分配律的联系：乘法分配律就是从实际生活中总结出来的，在解题的过程中，我们可以根据乘法分配律由一种方法很快想出另一种方法。

6.回顾反思。

提问：回忆一下整个解题过程，我们是如何解决2个人的行程问题的？

总结：理解题意、画图或列表整理、分析数量关系、列式解答。（根据学生回答，适当拓展）三、相背运动、环形跑道相背运动、同向运动。1.谈话：刚才小明和小芳同时从家出发到学校，两个人是面对面地走，两个人除了面对面运动，还可以怎样运动？（背对背运动或同方向运动）

提问：（出示三道习题）时老师这边有三道练习题，请你快速浏览题目，想想题中的两人在做怎么的运动？

出示题目：

（1）张小华和赵丽同时从同一地点口出发。张小华向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）

（2）小星和小娟同时从甲地出发到乙地，小星的速度为64米/分，小娟的速度为60米/分，经过6分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）

（3）小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4/秒，小李的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？（先画图整理，再解答）

预设：第（1）小题是背对背运动、第（2）小题是同一方向运动、第（3）小题是在环形跑道上背对背运动。（根据学生回答，课件演示运动方式）

2.小组合作。

谈话：接下来请你们在小组里完成这三道练习题。谁来为大家读一下小组合作要求：

（1）组员独立完成三道练习题，注意先画图整理条件和问题，再解答。

（2）完成后在小组内进行交流：说说你是怎样画图的？计算时先算什么，再算什么？有困难的可以请组内成员帮助。

（3）请组长负责收集作业。

3.请三个小组进行汇报交流。

第（2）小题：

提问：要求“两人相距多少米”，就是要求什么？

预设：小星的路程-小娟的路程。

追问：他的数量关系式：速度×时间=路程。

小结：只是这里的速度是“两个人的速度差”，路程是“两个人的路程差”。

四、总结交流

1.四题比较异同。

不同：从相遇问题看，最大不同是方向不同。第1题是面对面的运动（相向运动），第2是背对背运动（相背运动），第3题是同一方向运动（同向运动），第4题是环形跑道上的背对背运动（环形相背运动）。

相同：都有两种解题思路。

2.课堂小结。

谈话：今天这堂课，时老师和大家一起研究了——相遇问题。其实相遇问题还有很多种情况，今后我们将继续研究。

六、布置作业

完成练一练和练习十一第2、3题。

七、板书设计

相遇问题

         速度×时间=路程  速度和×时间=路程和 速度差×时间=路程差

（70＋60）×4   （64-60）×6

出发地点                                  = 130×4

运动方向                                  = 520（米）    

运动结果小明的路程+小芳的路程=两家相距的路程 70×4＋60×4 64×6-60×6

= 280+240

  = 520（米）