在“分与合”中丰富周长的联系——三年级上册“周长”复习课的实践研究

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江苏省运河高等师范学校附属小学（现于邳州市八义集镇果满山小学支教） 胡良梅【课前思考】苏教版三年级数学上册《周长》单元，在学习的过程中，有关图形的拆分拼合计算周长的相关知识，学生普遍感到困难。许多教师解决问题的方法是反复画图讲解思路，但是收效甚微。依据儿童的思维特点，如果让具体的拼摆操作成为思考的背景，会让隐蔽抽象的内容变得生动形象，几何就会变得直观易学。因此，为了帮助学生突破难点，建立图形分合间的周长联系，我尝试进行了这节周长复习课的实践研究。

【教学目标】

1.进一步理解周长的意义，掌握不规则图形、剪拼图形的周长计算方法；

2.通过操作、观察、比较、分析等活动，渗透转化、数形结合等思想，发展几何直观；

3.在具体的剪拼操作和思考交流中体验探究的乐趣，促进几何学习的积极情感。

【课前准备】课件、剪刀、毛线

课前，每一位学生寻找一片树叶，并量出它的周长。

每位学生分发一张长17厘米、宽10厘米的长方形纸

一、不规则图形的周长

1.课件逐层出示：

①先出示有方格背景的2幅图。

指一指下面每个图形的周长在哪里？说一说，平面图形的周长指的是……

②再出示数据。

询问：如果每个小方格的边长是1厘米，你会计算它们的周长吗？先来看图1.

师：图1的周长是多少，你打算怎样求？指名前去介绍。

数一数每一条边线的长度，再合起来。全班一起数。

追问：怎么数到这里就结束了？（从起点回到起点，不遗漏不重复）

除了数边线求周长，还有别的方法吗？通过移动边线，转化成规则的长方形，再计算。

追问：你是怎样想到这种方法的？板书：观察、比较

师：现在转化成的长方形长是？宽？周长怎么计算？板书算式和长方形周长计算公式

③学习单出示：先描出下面各图形的周长，再想办法求出周长。（只要完成图2）
自主探索——小组交流——全班交流：图2的周长是多少？你是怎样算的？

追问：为什么图2不能直接平移转化成正方形？

小结：转化时，要注意不能遗漏未被平移的线段。转化前后图形的周长不能发生变化。

2. 交流课前测量树叶的方法。

师：课前，小朋友是怎样测量一片树叶的周长的？谁来介绍一下。追问：为什么不能用直尺直接测量？小结：树叶的一周是弯曲的线，不方便用直尺直接测量，但是我们可以借助毛线沿着一片树叶的边缘绕一圈，然后把绳子拉直再测量。板书：化曲为直

师：绕毛线的时候，遇到什么问题了吗？是怎么解决的？学会合作。

过渡：有关周长的学习，还有好多有趣的问题，下面我们借助这张纸片来玩一玩。

【设计意图】

通过观察比较、探索交流，巩固周长的意义，回顾不规则图形的周长以及长方形周长的计算方法，激活平移转化以及化曲为直的思想。并进一步明确，不能丢掉未被平移的线段，要保证转化前后的周长不变。还要注意小方格的边长表示的是几厘米。

二、玩一玩纸片上的周长

1. 剪、分

用数学的眼光观察这张纸，你能提出一些有关周长的问题吗？同桌之间先互相说一说。

估计会问：这个长方形的周长是多少？

提示：如果从中剪下一个最大的正方形，你知道它的边长是多少吗？

提出问题：剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少？剪剩的长方形的周长是多少？

（1）课件出示三个问题，学生独立解答。教师同时贴出三幅图。

（2）汇报交流

①这个长方形的周长是多少？教师板书算式：（17+10）×2=54厘米。

正方形的周长是多少？                板书 10×4=40厘米

剪剩的小长方形的周长是多少？          板书（7+10）×2=34厘米

追问：10×4=40和10+7=17中的10分别是什么意思？

②两个图形的周长合在一起是多少厘米？40+34=74厘米

追问：指着74厘米和54厘米，为什么大长方形的的周长与分成的两个图形的周长和不相等呢？多出的20厘米是怎么回事呢？

指图小结：看来，把一个图形分成两个图形，周长就会——增加。

（3）课件：将正方形斜着对折成两个三角形，估计一下，这条折痕比10厘米——长

师：同学们的几何直觉真准，的确，直角三角形中，斜边要比直角边长一些。

你能算出这个三角形的周长吗？ 生量一量、算一算。交流：怎样想怎样算的？

（4）师将边长10厘米的正方形纸片随意撕成两块。

问：两个图形的周长相等吗？比刚才三角形的周长怎么样？弯曲的边怎么测量？化曲为直。2. 拼、合，把各自的正方形对折分成两个一样大的长方形。标出每一个长方形的长和宽。

①用两个一样的的小长方形拼图（长10厘米宽5厘米）

用这两张长方形纸，可以拼成什么图形？独立拼一拼。

你会计算拼成图形的周长吗？同位交流计算方法。

②全班交流。哪个小组愿意把你的作品展示给大家看看？

分别指名几组前去贴出作品，介绍计算方法。师标上序号。

③师：借助大屏，我们来梳理一下同学们拼成的图形。课件出示。

思考：前2幅图有什么联系？

追问：为什么它们的周长会相等？（都是消失两个宽）

指出：刚才我们把一个图形分成两个图形，周长会增加；现在反过来，把两个图形合并成一个图形，周长就会——减少。

思考：这后面的4幅图有什么联系？（都可以转化成边长是10 的正方形）

思考：如果把6幅图放在一起比较，你能发现它们之间的联系吗？

指出：由2个相同长方形拼成的图形，形状不同，周长可能相等，也可能不相等。

【设计意图】

玩一玩纸片分为三个层次：①提问计算——比较多出的边长；②折成三角形，感知斜边与直边的关系——撕成两份，感知周长相等；③将正方形剪成2个小长方形，任意拼图，计算周长——比较分类，再次体验转化思想的适用性，感悟变化中蕴含着不变的思想，发展几何直观。

过渡：把所有的纸片收起来。现在我们来快速思考一道题。

三、动脑思考

1.明明用2米长的彩带围成一个正方形，亮亮用2米长的彩带围成一个长方形，哪一个图形的周长长一些？快速口答。

2.将一张边长12厘米的正方形纸片，对折再对折，展开后得到的每一个小图形的周长是多少厘米？    指名读题

①师：读完题目，感觉怎么样？能理解题意吗？那，有什么好的办法可以帮助我们理解题意呢？引出“画示意图”

（感觉会画图的举手，如果还是想象不出来图的样子，怎么办？实际操作：折一折）

②学生独立画图分析、解答。在学习单上完成。

指名板演

组织评析：这个同学的做法，谁看懂了？说一说每一步求的是什么。

③师：我们一起来回顾一下，刚刚这道题我们是怎样一步一步地思考解答的。课件展示。
在解答这道题的过程中你还有什么收获？小结：动手操作，折一折；画出示意图，标出数据；思考问题要全面。板书：画图、标数。【设计意图】在解决实际问题中，培养学生具体问题具体分析的灵活的思维能力，以及全面分析问题的思维品质，渗透数学结合的思想。

四、全课总结

师：这节课，觉得有意思吗？你对周长又有了哪些新的认识？我们是怎样学习的？你还收获了哪些解题经验？

感谢大家的思考与总结。

课后思考题：

如右图，阴影部分是正方形，求图中最大长方形的周长。

【设计意图】

通过回顾与反思，梳理本课的学习过程，建立知识之间的联系，提炼学习方法，积累活动经验，渗透等量代换的数学思想。

【课后反思】

第一次实践是在乡村小学。发现学生对不规则图形的两种计算方法（数边线和平移转化）掌握较好；但是提出问题的能力较弱，用数学的眼光观察长方形纸片，学生只能提出一个问题：这个长方形的周长是多少？把一个正方形沿着对角撕成两个大小明显不同的不规则图形，比较两个图形的周长，学生大部分没有困难；用两个完全一样的小长方形拼成组合图形计算周长，拼图产生了5种方法，其中不规则的图形不会计算周长。

第二次实践是在县城小学。学生对平移转化掌握较好，思维固化，已经想不起数边线的方法了；不过提出问题的能力较强，不仅提出了预设中的三个问题，还提出了动态的问题：把这个长方形分成两个小长方形，得到的周长和比原来长方形的周长多多少？把一个正方形沿着对角撕成两个大小明显不同的不规则图形，比较两个图形的周长，学生大部分竟然一致认为2号图形的周长长一些；用两个完全一样的小长方形拼成组合图形计算周长，拼图产生了6种方法，并且每一种不规则的图形学生都能熟练平移转化成长方形计算周长。

思考：两个班级出现了截然不同的生成，估计是和原来学习的基础和经验有关。本课重点是梳理已有的周长知识，建立剪拼分合图形之间周长的联系，进一步丰富对周长意义的认识，熟练有关周长的计算，帮助学生形成稳固的知识结构，同时借助观察、比较、操作、思考，渗透转化、数形结合、变中不变的思想，发展学生的几何直观能力。依据学生的课堂状态和听课教师的评价，达成效果较好。